结论：行政拘留八天，拘留期间住院的，出院后一般不会重新开始算拘留日子，而是会继续执行剩余的拘留期限。

分析说明：

1. 行政拘留的执行原则：

   • 行政拘留是一种行政处罚措施，其执行应当遵循连续性原则，即一旦开始执行，除非有法定事由，否则应当连续执行完毕。

2. 住院期间的特殊情况处理：

   • 如果在行政拘留期间，被拘留人因健康原因需要住院治疗，这并不构成中断行政拘留执行的法定事由。住院治疗期间，行政拘留的期限会暂停计算，但并非重新开始计算。
   • 住院治疗结束后，被拘留人应当返回拘留所继续执行剩余的拘留期限。

3. 法律依据：

   • 虽然具体的行政拘留执行规定可能因地区而异，但一般均遵循上述原则。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规中，并未规定住院治疗可以中断或重新计算行政拘留期限。

特殊情况考量：

• 如果住院治疗期间过长，或者被拘留人的健康状况已经无法承受继续执行行政拘留，那么相关部门可能会根据具体情况作出相应的调整，如暂停执行、变更处罚措施等。但这种情况属于特殊情形，需要具体评估。

建议与行动：

• 如果您或您身边的人遇到此类情况，建议及时与拘留所或相关部门沟通，了解具体的执行情况和剩余拘留期限。
• 同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续法律后果说明：

• 继续执行剩余的拘留期限是行政拘留的常规操作，不会因住院治疗而改变。
• 如果被拘留人拒绝返回拘留所继续执行拘留，可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行、加处罚款等。

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