在行政拘留期间，若被拘留人出现病症需要入院治疗，剩余拘留天数一般可以在医院执行，但需满足一定条件并遵循特定程序。具体分析如下：

1. 法律依据与原则
   根据《拘留所条例》第二十七条及《拘留所条例实施办法》第五十九条，被拘留人患病需要出所治疗的，拘留所应当立即出具《建议停止执行拘留通知书》，建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定，并通知拘留所。若病情严重可能危及生命安全，拘留所可直接报经主管公安机关批准后送所外医院治疗，并立即通知拘留决定机关。停止执行拘留的情形消除后，若拘留决定未被撤销，剩余拘留期限仍需继续执行。

2. 执行场所的特殊性
   若被拘留人因病情需长期住院治疗，且符合继续执行拘留的条件（如病情稳定、无社会危险性等），拘留所可安排民警在医院驻点监管，或通过电子监控等方式确保被拘留人接受治疗期间仍处于有效管控状态。此时剩余拘留天数可在医院内以“所外执行”形式完成，但需严格遵守监管规定。

3. 例外情形
   若被拘留人病情经鉴定为严重疾病（如传染病、精神疾病等），或治疗期间需完全脱离监管环境（如重症监护室），拘留所可能依据《拘留所条例》第十九条建议拘留决定机关提前解除拘留或转为其他强制措施（如监视居住）。此种情况下剩余拘留天数可能不再执行，但需以拘留决定机关的最终裁定为准。

建议行动：

• 若您或家属遇到此类情况，可要求拘留所出具书面医疗鉴定及监管方案，确认剩余拘留期限的执行方式；
  
• 如对拘留所的处理决定有异议，可向作出拘留决定的公安机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序及证据准备要点。