当地政府需进行赔偿的程序，主要基于其行政行为违法或未履行法定职责，并因此给公民、法人或其他组织造成合法权益损害的情形。具体可从以下角度展开分析：

1. 行政行为违法导致损害
   若政府的具体行政行为（如行政处罚、行政强制、行政许可等）被法院或上级行政机关确认违法，且该行为直接导致相对人财产损失或人身伤害，政府需承担赔偿责任。例如：

   • 违法征收土地或房屋，未依法补偿；
     
   • 错误拘留或逮捕公民，后被撤销案件或宣告无罪；
     
   • 行政许可行为违法导致相对人经营损失。
     程序要点：相对人需先通过行政复议或行政诉讼确认行政行为违法，再依据生效法律文书申请赔偿。

2. 行政不作为导致损害
   若政府未履行法定职责（如未及时救助、未保护公民人身安全、未履行监管职责等），且该不作为与损害结果存在因果关系，政府需承担赔偿责任。例如：

   • 公安机关接到报警后未及时出警，导致公民遭受侵害；
     环保部门未依法查处企业违法排污，导致周边居民健康受损。
     程序要点：相对人需证明政府存在法定职责、未履行该职责，且损害与不作为直接相关，通常需通过行政诉讼或国家赔偿程序主张权利。

3. 公共设施致害
   若政府管理的公共设施（如道路、桥梁、路灯等）因维护不善导致公民人身或财产损害，政府需承担民事赔偿责任。例如：

   • 道路坑洼未及时修复，导致行人摔倒受伤；
     
   • 窨井盖缺失未设置警示标志，造成车辆损坏。
     程序要点：相对人可直接依据《民法典》侵权责任编，通过民事诉讼要求政府承担赔偿责任，无需先确认行政行为违法。

4. 其他法定赔偿情形
   包括但不限于：

   • 政府签订的行政合同违约（如政府采购合同未履行）；
     
   • 政府主导的拆迁、征收等活动中违反法定程序或补偿标准；
     
   • 政府工作人员在执行职务中故意或重大过失致害（如执法人员暴力执法）。
     

赔偿程序的核心步骤：

1. 申请或起诉：相对人可先向赔偿义务机关（如作出行政行为的机关）提出书面赔偿申请，或直接向法院提起行政赔偿诉讼；
   
2. 协商或调解：赔偿义务机关可与相对人协商赔偿金额和方式；
   
3. 决定或判决：赔偿义务机关需在法定期限内作出赔偿决定，若未作出或相对人不服，可向法院起诉；
   
4. 执行：法院生效判决或赔偿决定具有强制执行力，政府需依法履行赔偿义务。
   

若您遇到具体情形需进一步分析，可直接向我咨询，我将结合事实与法律为您详细解答。