结论：学校连续20天不放假是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断，包括学校的性质（如是否为特殊教育阶段或特殊情况下的教学安排）、是否违反了国家关于工作时间和休息休假的规定，以及是否保障了师生的合法权益等。
分析：
教育阶段与特殊情况：
- 对于中小学等基础教育阶段，通常会有明确的校历和假期安排，学校应遵循教育部门的规定进行放假。若学校无故连续20天不放假，可能违反了相关规定。
- 对于高等教育阶段或特殊教育机构，如军事院校、艺术院校等，可能因教学需要或特殊训练安排，存在连续教学或训练的情况。这种情况下，连续20天不放假可能是合理的，但需确保师生的休息权和健康权得到保障。
工作时间与休息休假规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。对于学校中的教职工而言，若连续工作20天未得到合理休息，可能违反了劳动法的相关规定。
- 对于学生而言，虽然他们不是劳动者，但同样享有休息和娱乐的权利。学校应合理安排学生的学习和休息时间，避免过度疲劳。
师生合法权益的保障：
- 无论学校处于何种教育阶段或面临何种特殊情况，都应确保师生的合法权益得到保障。这包括合理的作息时间、必要的休息和娱乐时间、以及健康的工作和学习环境等。
- 若学校连续20天不放假导致师生身心健康受损或合法权益受到侵害，那么这种行为可能是违法的。
建议：
- 对于学校：应合理安排教学和假期时间，确保师生的休息权和健康权得到保障。若因特殊情况需要连续教学或训练，应提前与师生沟通并取得理解，同时采取必要的措施保障师生的身心健康。
- 对于师生及家长：若认为学校连续不放假的行为违法或不合理，可以向学校提出异议并要求解释。若学校不予理会或处理不当，可以向当地教育部门或劳动监察部门投诉举报。
可能的法律后果：
- 若学校连续不放假的行为违反了相关法律法规或规定，可能会面临教育部门的处罚或整改要求。
- 对于因此受到损害的师生，可以依法要求学校承担相应的赔偿责任。
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