1. 核心结论：父母离婚后，无论孩子跟随哪一方生活，成年后均对另一方负有赡养义务。这一法定义务不因父母婚姻关系的解除而消除，除非存在特殊法定情形。

2. 法律依据与详细分析：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款直接确立了成年子女对父母的赡养义务，且该义务不因父母离婚或抚养权的归属而改变。
   • 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也规定，赵养人（包括子女）应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这进一步确认了子女作为赡养人的法定义务，并指出这种义务不因父母离婚等情形而豁免。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果父亲（或母亲）存在严重伤害孩子身心健康等法定情形，如长期虐待、遗弃、故意犯罪等行为，这可能会影响子女赡养义务的履行。但这种情况需要由法院根据具体事实和证据进行认定和判决，不能由子女自行决定不赡养。
   • 在实际操作中，如果子女认为父亲（或母亲）存在上述严重伤害行为，且该行为足以构成免除赡养义务的理由，子女应依法向法院提起诉讼，请求法院判决免除其赡养义务。

4. 实际应用中的指导意义：

   • 对于离婚家庭中的子女而言，明确赡养义务的法律原则有助于维护家庭关系的和谐与稳定。即使父母离婚，子女也应认识到自己对父母仍负有法定的赡养义务。
   • 在实际操作中，子女应根据自身能力和父母的实际情况，合理确定赡养的方式和程度。例如，如果父亲（或母亲）生活困难，子女可以提供必要的生活费用或生活照料；如果父亲（或母亲）精神孤独，子女可以给予精神上的慰藉和关怀。
   • 如遇特殊情况或争议，子女应及时寻求法律援助或司法救济，以确保自己的合法权益得到妥善处理。例如，如果子女认为父亲（或母亲）的行为已经构成免除赡养义务的理由，但父亲（或母亲）不同意免除，子女可以依法向法院提起诉讼。

5. 法律后果：

   • 如果子女不履行赡养义务，无劳动能力或生活困难的父母有权依法要求子女给付赡养费。如果子女拒不履行，父母可以向法院提起诉讼，请求法院判决子女履行赡养义务。
   • 在极端情况下，如果子女长期拒不履行赡养义务，且情节恶劣，还可能构成遗弃罪，受到刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

总结与建议：父母离婚后，孩子跟随母亲长大并不免除其成年后对父亲的赡养义务。这一义务是法律规定的，基于血缘关系而产生，并受到法律的严格保护。在实际应用中，子女应依法履行赡养义务，并根据个人情况和实际能力进行合理安排。如遇特殊情况或争议，应及时寻求法律援助或司法救济。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。