在交通事故中，申请调解的主体并不局限于某一方，而是可以根据事故的具体情况和当事人的意愿，由多个主体来发起调解申请。以下是几种常见的调解途径及其申请主体：
一、公安机关交通管理部门调解
适用情况：
- 适用于大多数交通事故，特别是未造成人员伤亡或仅造成轻微财产损失的事故。
- 当事人对事故责任及赔偿问题存在争议，希望通过调解快速解决。
申请主体与流程：
- 申请主体：事故双方当事人。
- 流程：当事人在收到道路交通事故认定书（或现场调解协议书）之日起十日内，共同向公安机关交通管理部门提出书面调解申请。公安机关交通管理部门在收到申请后，会进行审查，认为符合条件的，予以受理并通知当事人。随后，会安排调解时间和地点，并通知双方当事人到场进行调解。
二、人民调解委员会调解
适用情况：
- 适用于所有类型的交通事故，特别是涉及复杂赔偿问题或需要专业调解机构介入的情况。
- 当事人希望获得更中立、专业的调解服务。
申请主体与流程：
- 申请主体：事故双方当事人中的任何一方或双方共同。
- 流程：当事人可以选择事故发生地的人民调解委员会或其他合适的人民调解机构，向其提交调解申请，并提供相关证据材料。调解机构会安排调解员与双方当事人进行沟通，了解事故情况和赔偿需求，提出调解方案。如果双方当事人同意调解方案，可以签订调解协议。
三、保险公司调解（针对涉及车辆保险的交通事故）
适用情况：
- 适用于已经购买车辆保险的交通事故。
- 当事人希望通过保险理赔程序快速解决赔偿问题。
申请主体与流程：
- 申请主体：事故中的投保方（通常是车主或驾驶员）。
- 流程：事故发生后，投保方应及时向保险公司报案。保险公司会对事故车辆进行定损，并根据保险合同约定进行理赔。对于超出保险赔偿范围的部分，双方当事人可以自行协商或通过其他途径解决。在此过程中，保险公司也可能作为调解方介入，协助双方达成赔偿协议。
四、自行协商调解（私了）
适用情况：
申请主体与流程：
- 申请主体：事故双方当事人。
- 流程：双方当事人在确保安全的前提下进行现场拍照取证，记录事故时间、地点等信息。随后，通过友好协商解决赔偿事宜。建议签订书面协议明确责任划分和赔偿金额，以避免后续纠纷。若无法当场达成一致，应立即报警并等待交警到场处理。
总结：
交通事故的调解申请可以由事故双方当事人中的任何一方或双方共同发起，具体选择哪种调解途径取决于事故的具体情况、当事人的意愿以及当地的实际条件。在选择调解途径时，建议当事人充分考虑各种途径的优缺点，选择最适合自己的调解方式。