结论：交通事故中，全责方在事故发生后并没有法定的先行垫付医药费的义务，但一旦责任认定完成，全责方需承担包括医疗费用在内的赔偿责任。受害者可通过多种途径维护自身权益。
法律分析：
法定义务与责任认定：
- 我国法律并未明确规定交通事故全责方必须先行垫付医药费。赔偿责任是基于侵权责任来确定的，全责方需对事故造成的损害承担赔偿责任，但赔偿的履行时间和方式并无强制要求。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。这意味着责任认定完成后，全责方需承担相应的赔偿责任。
保险介入与实际操作：
- 在很多情况下，全责方车辆会购买交强险和商业三者险。交强险有责任医疗费用赔偿限额（目前为1.8万元），保险公司可在限额内支付或垫付抢救费用。
- 商业三者险也可按保险合同约定进行赔偿，但具体是否垫付需看保险条款和保险公司规定。如果全责方购买了相关保险，受害者可以直接向保险公司提出索赔要求，通过保险程序获得必要的医疗费用赔偿。
- 如果遇到肇事车辆未参加交强险、抢救费用超过交强险责任限额、机动车肇事后逃逸等情形，道路交通事故社会救助基金可以先行垫付部分或全部抢救费用。
不垫付可能的影响：
- 全责方不垫付医药费可能会引发伤者及其家属的不满，导致不必要的矛盾和纠纷。
- 在后续的赔偿协商或诉讼过程中，不垫付行为可能会影响全责方在法官或调解人员心中的印象，进而对最终处理结果产生一定影响。
受害者权益保障途径：
协商沟通：
- 受害者可以尝试与全责方及其保险公司进行友好协商，明确告知其法律责任和赔偿义务，争取通过和解的方式解决纠纷。
申请调解：
- 若协商无果，受害者可请求公安机关交通管理部门进行调解。公安机关会基于事实和法律规定，协助双方就赔偿事宜达成一致，并制作调解书。若调解成功，全责方应按照协议内容履行赔偿义务。
提起诉讼：
- 若调解未能达成协议或调解书生效后全责方仍不履行赔偿义务，受害者有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，受害者需提供充分证据（如事故责任认定书、医疗费用清单等）以支持其诉求。法院将依法审理并作出判决，要求全责方支付相应赔偿费用。
申请强制执行：
- 在法院判决生效后，如果全责方仍未履行赔偿义务，受害者可向法院申请强制执行。法院将依法查询并执行债务人名下的财产，包括房产、车辆、证券和存款等。若债务人无财产可供执行且拒绝履行判决，将面临信用记录受损、限制高消费及出入境、司法拘留等严重后果。甚至在某些情况下，债务人还可能因涉嫌拒不执行判决、裁定罪而被追究刑事责任。
总结与建议：
交通事故中，全责方虽无法定义务立即垫付医药费，但需承担最终赔偿责任。受害者应优先确保自身得到及时治疗，并通过合理合法的途径维护自己的权益。在实际操作中，保险公司的介入和道路交通事故社会救助基金的设立也为受害者提供了更多的保障和救济渠道。如果受害者在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。