针对您提出的“新的治安管理法下，养狗不栓绳致使邻居受到惊吓应如何处罚”的问题，以下是我的详细解答：

1. 法律背景与规定：

   • 首先，需要明确的是，关于养狗不栓绳的具体处罚规定，并非直接由“新的治安管理法”这一笼统表述所涵盖，而是通常包含在各地的《养犬管理条例》或《治安管理处罚法》的相关条款中。这些地方性法规或国家法律会根据实际情况，对养犬行为进行规范，并设定相应的处罚措施。
   • 一般来说，如果养狗人未按照规定栓绳，导致他人受到惊吓或伤害，养狗人可能需要承担行政责任，如罚款、警告等。具体处罚力度会根据地方性法规的规定以及实际情节的严重程度来判定。

2. 可能的法律后果：

   • 行政处罚：根据相关地方性法规，养狗人可能因未栓绳而面临罚款、没收犬只、责令改正等行政处罚。罚款的数额会因地区和具体情节的不同而有所差异。
   • 民事赔偿：如果邻居因养狗人的不栓绳行为而受到惊吓，并因此产生了医疗费用、精神损失等实际损害，邻居有权要求养狗人承担民事赔偿责任。这通常需要通过法律途径，如起诉至法院，来寻求解决。

3. 实际操作建议：

   • 保留证据：如果邻居因养狗人的不栓绳行为而受到惊吓，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
   • 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商来解决纠纷。养狗人可以主动向邻居道歉，并承诺采取措施防止类似事件再次发生，如加强犬只管理、使用更长的牵引绳等。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果，邻居可以寻求法律帮助，如咨询律师或向相关部门投诉。律师可以根据具体情况，为邻居提供法律建议，并帮助其通过法律途径维护自己的权益。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果养狗人的不栓绳行为导致了更严重的后果，如邻居受伤或死亡，那么养狗人可能需要承担更严重的法律责任，包括刑事责任。在这种情况下，应立即报警并寻求法律援助。

总结来说，养狗不栓绳致使邻居受到惊吓的具体处罚取决于地方性法规的规定以及实际情节的严重程度。养狗人应严格遵守相关规定，确保犬只不会对他人造成惊吓或伤害。如果发生纠纷，双方应尝试通过协商解决；如果协商无果，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。