单位违背了法定义务，但和员工签订的承诺书协议是否有效，需分情况讨论：

1. 承诺书内容合法且不违反公序良俗：

   • 如果承诺书的内容是合法的，没有违反法律法规的强制性规定，也没有违背公序良俗（比如，承诺不进行违法犯罪活动、遵守公司规章制度等），那么即使单位在某些方面违背了法定义务（比如，未按时支付工资但后续补发，且承诺书内容与此无关），这份承诺书仍然是有效的。因为承诺书的效力主要取决于其内容是否合法，而不是单位是否完全履行了其他法定义务。

2. 承诺书内容违法或违背公序良俗：

   • 如果承诺书的内容本身违法（比如，要求员工承诺放弃某些法定权利，如加班费、社会保险等），或者违背公序良俗（比如，要求员工进行不道德或非法的行为），那么这份承诺书是无效的。因为法律不会保护违法或违背公序良俗的协议。

3. 单位违背法定义务与承诺书内容直接相关：

   • 如果单位违背的法定义务与承诺书的内容直接相关（比如，承诺书约定单位需按时支付工资，但单位长期拖欠），且这种违背导致了承诺书的目的无法实现，那么员工可以主张承诺书无效或要求单位承担违约责任。在这种情况下，承诺书的效力会受到单位违背法定义务的影响。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为（包括签订承诺书）应当具备下列条件：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果承诺书满足这些条件，就是有效的；否则，就是无效的。
• 建议：对于员工来说，在签订承诺书前，一定要仔细阅读承诺书的内容，确保其合法且不违背自己的利益。如果单位要求签订的承诺书内容违法或不合理，员工有权拒绝签订，并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。对于单位来说，应当遵守法律法规，履行法定义务，不要试图通过签订违法或违背公序良俗的承诺书来规避法律责任。

可能法律后果：

• 如果承诺书有效，单位违背承诺书内容可能需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
• 如果承诺书无效，单位可能无法依据承诺书来主张权利或要求员工履行义务，同时可能面临法律制裁或行政处罚（如果违背的是法律法规的强制性规定）。

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