针对您提出的“超市私自罚款偷东西是否违法”的问题，我可以明确地告诉您：超市私自对偷东西的人进行罚款是违法的。以下是我为您详细解释的原因：

一、罚款权的归属

罚款是一种行政处罚行为，它必须由具有行政处罚权的行政机关或法律、法规授权的组织在法定职权范围内实施。超市，作为一个商业经营主体，并不具备这样的行政处罚权。因此，超市无权对偷东西的人进行罚款。

二、超市的合法权利

虽然超市不能罚款，但当它发现有人偷东西时，有权采取一系列合理措施来保护自身的财产安全和维护正常的经营秩序。这些措施包括但不限于制止盗窃行为、报警等。然而，超市必须明确，这些措施必须在法律允许的范围内进行，不能超越法律权限自行对小偷进行处罚。

三、违法行为的后果

如果超市擅自对小偷进行罚款，那么这种行为就可能构成违法。超市需要为此承担相应的法律责任，而小偷也有权拒绝支付这样的罚款，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

四、正确的处理方式

对于超市来说，当发现有人偷东西时，最正确的做法是及时报警。公安机关会根据相关法律法规对小偷进行处罚，这样既能维护超市的合法权益，也能确保社会治安和公平正义得到维护。

五、法律条款支持

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定：“盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”这一条款明确指出了对盗窃行为的处罚应由公安机关依法进行，进一步印证了超市无权罚款的合法性。

综上所述，超市私自对偷东西的人进行罚款是违法的。超市应该通过合法途径来维护自己的权益，而不是采取非法手段。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。