结论：在原配起诉小三不当得利的案件中，若丈夫和小三的聊天记录不完整，这并不意味着案件无法推进或原配必然败诉。聊天记录作为证据的一种，其不完整性可能影响证据的证明力，但并非决定性因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、聊天记录不完整对案件的影响
证据证明力受限：
- 聊天记录作为电子数据证据，其完整性对于证明案件事实至关重要。不完整的聊天记录可能无法全面反映丈夫与小三之间的经济往来情况，从而影响法院对不当得利事实的认定。
- 然而，即使聊天记录不完整，如果其他证据（如银行转账记录、证人证言等）能够相互印证，形成完整的证据链，仍有可能证明不当得利的事实。
法院审查证据的全面性：
- 法院在审查证据时，会综合考虑所有证据的来源、形式、内容以及证据之间的关联性。即使聊天记录不完整，法院也会结合其他证据进行综合判断。
- 如果原配能够提供其他有力证据支持其主张，法院仍有可能认定小三构成不当得利。
二、应对聊天记录不完整的策略
补充其他证据：
- 原配应积极收集其他与案件相关的证据，如银行转账记录、购物发票、证人证言等，以形成完整的证据链。
- 这些证据可以弥补聊天记录不完整的缺陷，增强原配主张的说服力。
申请法院调查取证：
- 如果原配因客观原因无法自行收集某些证据（如丈夫与小三之间的银行转账记录），可以向法院申请调查取证。
- 法院有权根据当事人的申请和案件情况，调查收集相关证据，以查明案件事实。
利用法律程序保障权益：
- 在诉讼过程中，原配可以充分利用法律程序保障自己的权益，如申请财产保全、先予执行等。
- 这些措施可以防止小三转移或隐匿财产，确保原配在胜诉后能够顺利执行判决。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失的法律事实。在婚姻关系中，如果丈夫未经原配同意将夫妻共同财产赠与小三，原配有权要求小三返还不当得利。
- 建议：面对聊天记录不完整的情况，原配应保持冷静，积极收集其他证据支持其主张。同时，建议咨询专业律师（即我本人，张月红律师，专注于婚姻家庭、离婚财产纠纷领域），以便更准确地评估案件情况、制定诉讼策略并保障自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类案件时，除了关注证据的完整性和证明力外，还应考虑案件的具体情况和法律适用。例如，如果丈夫与小三之间的经济往来涉及多个账户或多次转账，可能需要更复杂的证据收集和分析工作。因此，建议原配在诉讼过程中保持与律师的密切沟通，以便及时调整诉讼策略并应对可能出现的法律问题。