结论：在两个人打起来的情况下，你主动去打那个先动手的人，这一行为有可能构成故意伤害，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需结合实际情况来判断。
分析说明：
故意伤害的定义：
- 故意伤害是指故意非法损害他人身体健康的行为。这要求行为人具有伤害他人的故意，并且实施了伤害行为，导致他人身体受到损害。
你的行为性质：
- 在你描述的场景中，尽管对方先动手，但你随后主动去打对方，这一行为已经超出了正当防卫的范畴（如果对方的行为并不构成对你生命的直接威胁，或者你的反击行为明显超出了必要的限度）。你的行为具有主动性和攻击性，符合故意伤害的主观要件。
是否构成犯罪：
- 是否构成故意伤害罪，取决于你的行为是否造成了对方身体上的实际伤害，以及伤害的严重程度。如果对方只是受到轻微伤，可能不构成犯罪，但会受到行政处罚；如果造成轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
法律后果：
- 如果构成故意伤害罪，你将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，你还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因你的行为而遭受的医疗费、误工费等损失。
特殊情况考虑：
- 如果对方先动手且行为恶劣，你在反击过程中虽然超出了正当防卫的必要限度，但情节显著轻微、危害不大，可能不认为是犯罪。然而，这需要根据具体案情和司法实践来判断。
行动建议：
- 避免冲突升级：在遇到冲突时，应尽量保持冷静，避免使用暴力解决问题。如果对方先动手，你可以选择躲避或报警，而不是主动反击。
- 了解法律后果：在采取任何行动之前，了解可能的法律后果是非常重要的。这有助于你做出更明智的决策，避免不必要的法律风险。
- 寻求法律帮助：如果你已经涉及到了类似的纠纷或案件，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解你的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
进一步思考：
- 在日常生活中，我们应该尊重他人的生命和健康权，避免使用暴力解决问题。通过和平、理性的方式解决纠纷，不仅有助于维护社会秩序，还能保护我们自身的合法权益。
- 如果你或他人遇到了类似的纠纷或案件，除了寻求法律帮助外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决争议，以降低成本和风险。