结论：到达退休年龄当日是否可以继续工作，以及能继续工作多久，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同终止、退休手续办理及双方协商等因素。以下从不同角度详细分析：

1. 劳动合同终止与退休手续办理

• 劳动合同终止：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。若您已到达法定退休年龄（如男60周岁、女50/55周岁，具体以地方规定为准），且符合领取养老金条件，单位可依法终止劳动合同。此时，您与单位的劳动关系自动解除，原则上不再享有劳动者权益（如工资、社保等）。
• 退休手续办理：若您已满足退休条件但未及时办理退休手续，单位可能要求您配合完成手续。在此期间，若您继续工作，双方可能形成劳务关系而非劳动关系，单位无需支付工资（但可协商劳务报酬），且无需缴纳社保。

2. 双方协商继续工作

• 劳务合同签订：若您与单位协商一致，可在退休后继续工作，但需签订劳务合同，明确工作内容、报酬、期限等。此时，您与单位的关系受《民法典》合同编调整，而非《劳动合同法》。单位无需支付加班费、经济补偿等，但需按约定支付劳务报酬。
• 工作期限：劳务合同期限由双方协商确定，无强制限制。您可根据自身意愿和单位需求，约定短期（如1-3个月）或长期（如1年）合作。

3. 特殊情况：未享受养老保险待遇

• 劳动关系延续：若您到达退休年龄但未享受养老保险待遇（如社保缴费不足15年），且单位未提出终止劳动合同，双方劳动关系可能延续。此时，您可继续工作，单位需支付工资、缴纳社保，但您无法享受退休待遇。
• 风险提示：若单位以“到达退休年龄”为由单方终止劳动合同，但您未享受养老保险待遇，可能涉及违法解除。您可主张经济补偿或要求继续履行合同（具体需结合地方司法实践）。

4. 法律建议

• 提前沟通：建议您在退休前与单位沟通，明确是否继续工作及合作方式（劳动关系或劳务关系）。
• 书面协议：若继续工作，务必签订书面协议（劳务合同或补充协议），避免口头约定引发纠纷。
• 社保与养老金：关注社保缴费情况，确保符合养老金领取条件。若缴费不足，可咨询社保部门补缴或延迟退休。

示例：

• 若您60周岁退休，单位未提出终止合同且您未享受养老金，可继续工作并领取工资，单位需缴纳社保。
  
• 若您退休后与单位签订劳务合同，约定每月报酬5000元，则单位无需支付加班费，但需按约定支付报酬。

如有进一步疑问或需具体方案，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供专业建议。