结论：监狱罪犯在打扫卫生时受伤，是否可以索赔需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及监狱是否存在过错两个核心问题。以下从不同角度详细分析：
一、是否构成工伤
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然罪犯并非传统意义上的“职工”，但监狱作为国家刑罚执行机关，罪犯在服刑期间从事监狱安排的生产劳动，可视为一种特殊的工作形式。
- 在实际操作中，监狱通常会为罪犯购买工伤保险或设立相应的赔偿机制，以应对罪犯在劳动过程中受伤的情况。
具体分析：
- 如果罪犯是在监狱安排的打扫卫生等劳动过程中受伤，且该劳动是监狱服刑生活的一部分，那么可以认为该伤害与工作有关，有可能构成工伤。
- 罪犯或其家属可以向监狱提出工伤认定申请，监狱会根据相关规定进行调查和认定。
二、监狱是否存在过错
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在监狱环境中，如果监狱未尽到安全管理职责，如未提供必要的安全防护措施、未对罪犯进行必要的安全教育等，导致罪犯在劳动过程中受伤，那么监狱可能存在过错。
具体分析：
- 如果监狱在罪犯打扫卫生时未提供必要的安全防护工具或未进行安全指导，导致罪犯受伤，那么监狱应承担相应的赔偿责任。
- 罪犯或其家属可以收集相关证据，如现场照片、证人证言等，以证明监狱存在过错，并向监狱或相关部门提出索赔要求。
三、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 如果构成工伤，罪犯或其家属可以通过监狱内部的工伤认定和赔偿程序进行索赔。
- 如果监狱存在过错且不构成工伤，罪犯或其家属可以向监狱或相关部门提出民事赔偿要求，必要时可以通过法律途径解决。
注意事项：
- 罪犯或其家属在索赔过程中应保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
- 索赔时应遵循法律程序，避免采取过激行为或非法手段。
- 如果对索赔结果不满意，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
总结与建议：监狱罪犯在打扫卫生时受伤，是否可以索赔需根据具体情况判断。如果构成工伤或监狱存在过错，罪犯或其家属有权提出索赔要求。在索赔过程中，应保留好相关证据并遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。