结论：母公司百分百控股子公司时，可以申请更换子公司的法定代表人，且该法定代表人并不必然是母公司的股东。

详细分析：

1. 母公司对子公司的控制权：

   • 当母公司百分百控股子公司时，母公司对子公司拥有绝对的控制权。这种控制权体现在子公司的股东会、董事会等决策机构中，母公司可以决定子公司的重大事项，包括法定代表人的更换。

2. 法定代表人的更换程序：

   • 法定代表人的更换通常需要通过子公司的股东会或董事会决议进行。在母公司百分百控股的情况下，母公司可以单独召开股东会或董事会，并通过决议来更换法定代表人。
   • 更换法定代表人后，需要按照相关法律法规和子公司章程的规定，办理工商变更登记手续，以确保法定代表人的变更得到法律认可。

3. 法定代表人的身份：

   • 法定代表人并不必然是母公司的股东。法定代表人可以是母公司的员工、高管，也可以是外部聘请的专业人士，只要其符合子公司章程和法律法规规定的担任法定代表人的条件即可。
   • 法定代表人的主要职责是代表子公司对外进行法律行为，如签订合同、参与诉讼等。因此，选择法定代表人时，应更注重其法律素养、管理能力和信誉等因素。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在更换法定代表人前，母公司应确保新任法定代表人符合子公司章程和法律法规规定的条件，避免因选择不当而引发法律风险。
   • 更换法定代表人时，应严格按照子公司章程和法律法规规定的程序进行，确保决议的合法性和有效性。
   • 更换法定代表人后，应及时办理工商变更登记手续，并通知相关合作伙伴和政府部门，以确保子公司的正常运营和法律合规。

法律建议：

• 如果母公司计划更换子公司的法定代表人，建议先审查子公司章程和相关法律法规，了解更换法定代表人的具体程序和要求。
• 在选择新任法定代表人时，应综合考虑其法律素养、管理能力和信誉等因素，确保新任法定代表人能够胜任工作并维护子公司的利益。
• 更换法定代表人后，应及时办理相关手续并通知相关方，以确保子公司的正常运营和法律合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。