结论：离婚后对方起诉要求支付抚养费，即便离婚协议中写明不给抚养费，也并不意味着对方的要求一定无法得到支持。具体能否得到支持，需结合实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、离婚协议中关于抚养费的约定效力
离婚协议是双方自愿达成的协议，其中关于抚养费的约定，在双方之间具有法律约束力。但这并不意味着该约定可以完全排除法律对子女抚养费的规定。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
这意味着，即使离婚协议中约定了不给抚养费，但如果子女在必要时（如生活、教育、医疗等费用增加）提出合理要求，法院仍有可能支持子女的主张。
二、对方起诉要求支付抚养费的可能情况
子女实际需要增加：如果子女因生活、教育、医疗等费用的增加，导致原定的抚养费无法满足其实际需要，对方作为直接抚养子女的一方，有权向法院起诉要求增加抚养费。
离婚协议显失公平或存在欺诈、胁迫等情形：如果离婚协议中关于不给抚养费的约定是在显失公平、欺诈或胁迫等情形下达成的，对方可以在法定期限内向法院申请撤销或变更该约定。
对方经济状况显著改善：虽然离婚协议中约定了不给抚养费，但如果对方的经济状况在离婚后显著改善，而子女的生活水平却因抚养费缺失而受到影响，法院也可能考虑支持对方要求支付抚养费的请求。
三、法律建议
审查离婚协议：首先，你需要仔细审查离婚协议中关于抚养费的约定，确认是否存在显失公平、欺诈或胁迫等情形。如果存在这些情形，你可以考虑在法定期限内向法院申请撤销或变更该约定。
收集证据：如果对方起诉要求支付抚养费，你需要收集相关证据来证明你的经济状况、子女的实际需要以及离婚协议中关于抚养费的约定等。这些证据将有助于法院在判决时作出更公正的裁决。
积极应诉：在收到法院的传票后，你需要积极应诉，按照法院的要求提交相关证据和答辩状。在庭审过程中，你可以就离婚协议的约定、子女的实际需要以及你的经济状况等方面进行陈述和辩论。
考虑和解或调解：在诉讼过程中，你也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一个双方都能接受的抚养费支付方案，既可以避免长时间的诉讼纠纷，也可以为子女提供一个更稳定的成长环境。
最后，离婚后关于子女抚养费的问题往往涉及子女的切身利益和双方的合法权益。因此，在处理这类问题时，建议你保持冷静和理性，积极寻求法律途径来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。