核心结论：老人可以通过签订《遗赠扶养协议》或《附义务的赠与协议》的方式，明确由一个儿子负责养老，并据此分配遗产。以下是具体分析和建议：

1. 推荐使用《遗赠扶养协议》

法律依据：根据《民法典》第1158条，自然人可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议，由后者承担生养死葬义务并享有受遗赠权利。若老人希望由儿子（继承人）履行扶养义务，虽法律未明确禁止与继承人签订此类协议，但实践中需注意以下要点：

• 协议内容：需明确约定扶养义务（如生活照料、医疗护理、丧葬安排等）及遗产分配方式（如房产、存款等具体财产归属）。
• 公证或见证：建议通过公证或邀请居委会/村委会见证，增强协议效力，避免后续纠纷。
• 示例条款：
  “甲方（老人）自愿将位于XX的房产由乙方（儿子A）继承，乙方需承担甲方生养死葬义务，包括每月支付生活费XX元、负责医疗护理等。”

优势：协议具有法律强制力，若儿子未履行义务，老人可起诉要求履行或撤销协议；若老人先违约，儿子可主张权利。

2. 备选方案：《附义务的赠与协议》

法律依据：根据《民法典》第661条，赠与可附义务，受赠人需按约定履行义务，否则赠与人可撤销赠与。

• 适用场景：若老人想在生前将部分财产（如存款）赠与儿子，并要求其承担养老责任。
• 协议要点：
  
  • 明确赠与财产范围、扶养义务内容（如定期探望、支付赡养费等）。
    
  • 约定违约责任（如未履行义务需返还财产或支付违约金）。
    
• 示例条款：
  “甲方（老人）将存款XX万元赠与乙方（儿子A），乙方需每月探望甲方至少2次，并支付赡养费XX元；若乙方未履行，甲方有权撤销赠与。”

注意：此类协议需老人保留部分财产作为养老保障，避免全部赠与后陷入被动。

3. 补充建议：结合遗嘱明确遗产分配

若老人希望另一儿子理解协议安排，可同步订立遗嘱，说明：

• 为何选择由一个儿子养老（如另一儿子经济困难、无抚养能力等）；
  
• 遗产分配逻辑（如履行扶养义务的儿子获得主要财产，另一儿子获得少量补偿或无遗产）。
  

作用：减少家庭矛盾，明确老人真实意愿。

4. 风险提示

• 协议履行监督：建议约定第三方（如居委会）定期检查扶养义务履行情况，或由老人保留书面记录（如赡养费支付凭证、医疗护理记录）。
  
• 协议变更：若老人后续改变主意，需与儿子协商修改协议或重新订立遗嘱，避免单方撕毁协议引发纠纷。
  

总结：建议优先选择《遗赠扶养协议》或《附义务的赠与协议》，并同步订立遗嘱说明分配逻辑。具体条款需根据老人财产状况、儿子抚养能力等个性化设计。若有进一步疑问，可直接向我咨询细节。