在民事诉讼中，当事人如果认为已经发生法律效力的判决、裁定或调解书存在错误，确实有权依法申请再审。以下是详细且符合法律法规要求的申请再审的合法情形：
一、新证据的出现
若存在新的证据，且这些证据足以推翻原判决或裁定，那么当事人可以申请再审。这里的新证据指的是在原审庭审结束后新发现的，或者之前存在但因客观原因无法在原审中提交，又或者已在原审提供但法院未组织质证的关键证据。这些证据对案件事实的认定具有重大影响，能够改变原判决或裁定的结果。
二、原判决、裁定认定事实的主要证据存在问题
证据不足或缺乏证据证明：如果原判决或裁定所认定的基本事实缺乏足够的证据支持，即支撑裁判结果的关键事实没有充分证据，那么这构成再审的理由。
主要证据伪造：若据以作出裁判的主要证据是伪造的，这严重违背了诉讼的真实性原则，裁判结果必然错误，因此应予再审纠正。
主要证据未经质证：质证是查明证据真实性的重要程序。如果主要证据未经质证，其证明力无法确认，可能导致错误认定事实，从而影响裁判的公正性。
证据未调查收集：对于审理案件所需的主要证据，如果当事人因客观原因不能自行收集，并已书面申请法院调查收集，但法院未予调查，这也构成再审的理由。
三、原判决、裁定适用法律错误
这包括适用的法律与案件性质不符、违反法律强制性规定、错误解释或引用法律条文等情形。这些错误导致判决结果不符合法律规定，损害了当事人的合法权益。特别指出的是，如果适用了已经失效或尚未施行的法律，或者违反了法律溯及力规定或法律适用规则，也属于此类错误。
四、审判程序违法
审判组织不合法：如合议庭成员不具备法定资格等，这影响了审判的公正性。
应回避未回避：依法应回避的审判人员未回避，可能影响了裁判结果的公正性。
剥夺辩论权利：如果违反法律规定剥夺了当事人的辩论权利，这影响了案件事实的查明和公正裁判。
缺席判决：如果未经传票传唤即缺席判决，这损害了当事人的合法权益。
无诉讼行为能力人问题：如果无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不可归责于自身或其诉讼代理人的原因未参加诉讼，导致其未能充分行使权利，裁判可能不公平。
五、裁判范围问题
如果原判决或裁定遗漏或超出了诉讼请求，即法院未在当事人诉讼请求范围内进行审理和裁判，这侵犯了当事人的处分权或使部分权利未得到处理。
六、审判人员违法行为
如果审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法犯罪行为，这严重损害了司法公正和当事人合法权益，应通过再审程序予以纠正。
七、其他特定情形
不予立案或驳回起诉确有错误：即符合立案条件但未予立案，或无正当理由被驳回起诉。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更：这导致原判决、裁定的基础不复存在。
对于已经发生法律效力的调解书：如果调解违反自愿原则或内容违反法律，也可以申请再审。
申请再审的程序与注意事项
在申请再审时，当事人需按照法律规定的程序提交相关申请材料，包括但不限于再审申请书、新证据材料、原判决裁定书等。法院将对申请材料进行审查，若符合再审条件，将重新审理案件。同时，申请再审应当在判决、裁定或调解书发生法律效力后的六个月内提出，且申请再审并不停止原判决、裁定的执行，除非法院另有裁定。
综上所述，当事人在面临上述任一情形时，均有权依法申请再审，以维护自身合法权益和确保司法的公正性。