结论：侄子和姑姑私自写的协议是否管用，取决于协议的具体内容、形式以及是否符合法律规定。如果协议内容合法、形式合规，且双方意思表示真实，那么该协议是具有法律效力的；反之，则可能无效或存在法律风险。

详细分析：

1. 协议内容合法性：

   • 协议内容必须符合法律法规的规定，不能违反公序良俗或损害国家、集体、第三人的利益。例如，如果协议中约定姑姑可以永久无偿居住，但侄子保留随时收回房屋的权利，且这种约定没有违反法律强制性规定，那么该部分内容可能是合法的。
   • 如果协议内容涉及非法目的或违反法律强制性规定，如通过协议逃避税收、规避法律责任等，那么该协议将无效。

2. 协议形式合规性：

   • 根据《民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，应当依照法律规定登记。如果协议涉及房屋的居住权或使用权等物权变动，且未依法进行登记，那么该协议在物权变动方面可能不具有对抗第三人的效力。但如果是关于居住权的约定，且符合《民法典》中关于居住权的规定（如设立居住权应当订立书面合同，并向登记机构申请居住权登记等），则该约定在双方之间是有效的。
   • 协议应当采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。口头协议在法律上可能难以证明其存在和内容，因此存在较大的法律风险。

3. 双方意思表示真实性：

   • 协议必须是双方真实意思的表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时存在重大误解或显失公平的情况，该方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。

4. 具体法律后果：

   • 如果协议合法有效，那么双方应当按照协议约定履行各自的义务。如果一方违反协议约定，另一方有权要求其承担违约责任或赔偿损失。
   • 如果协议无效或存在法律风险，那么双方可能无法依据协议主张权利或承担义务。此时，双方可能需要通过协商、调解、诉讼等方式解决纠纷。

建议：

• 为了确保协议的法律效力，侄子和姑姑在签订协议前最好咨询专业律师的意见，确保协议内容合法、形式合规。
• 协议应当明确约定双方的权利和义务，包括居住期限、居住条件、费用承担等事项，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果协议涉及房屋的物权变动或居住权设立等事项，应当依法办理相关登记手续，以确保协议的对抗第三人效力。

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