结论：教师4月1日请产假，8月和9月是否算产假期间，主要取决于当地的产假具体规定以及教师的实际生产日期和产假总天数。以下从不同角度进行分析：

一、产假总天数的确定

产假总天数的确定是判断8月和9月是否算产假期间的关键。根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。此外，各地还可能根据当地实际情况，制定额外的产假政策，如延长产假天数等。

1. 如果当地产假总天数为98天：

   • 假设教师4月1日开始请产假，且产前休假15天（即实际生产日期在4月16日之后），那么产假结束日期大致在7月左右（具体日期需根据实际生产日期和是否难产、多胞胎等情况计算）。在此情况下，8月和9月通常不算产假期间。
   • 如果教师提前生产，且产前休假天数未用完，剩余的产前休假天数可能会与产后休假天数合并计算，但总天数仍不超过98天（或当地规定的更长天数）。因此，除非有特殊情况（如产假延长），否则8月和9月仍不算产假期间。

2. 如果当地产假总天数超过98天：

   • 例如，某些地区规定女职工生育享受158天产假（包括国家规定的98天和地方额外增加的60天）。在此情况下，如果教师4月1日开始请产假，且产前休假15天，那么产假结束日期可能会推迟到8月或9月之后。具体结束日期需根据实际生产日期、是否难产、多胞胎以及当地产假政策等因素综合计算。
   • 如果产假总天数足够长，以至于覆盖了8月和9月，那么这两个月就算产假期间。

二、实际生产日期的影响

实际生产日期也是判断8月和9月是否算产假期间的重要因素。如果教师提前或推迟生产，产假期间也会相应提前或推迟。

• 提前生产：如果教师提前生产，且产前休假天数未用完，剩余的产前休假天数会与产后休假天数合并计算。但总天数仍受当地产假政策的限制。如果提前生产导致产假结束日期提前到8月之前，那么8月和9月就不算产假期间。
• 推迟生产：如果教师推迟生产，产假开始日期也会相应推迟。但通常产前休假天数有限（如15天），因此推迟生产对产假结束日期的影响可能有限。除非推迟生产的时间非常长，且当地产假政策允许，否则8月和9月仍可能不算产假期间。

三、建议与注意事项

1. 了解当地产假政策：教师首先需要了解当地关于产假总天数的具体规定，以及是否有额外的产假政策（如延长产假、难产或多胞胎增加产假等）。
2. 与单位沟通：在请产假前，教师应与单位人事部门或相关负责人沟通，明确产假开始和结束日期，以及产假期间的工资待遇等事项。
3. 保留相关证据：教师应保留好与请产假相关的证据（如医生证明、生产记录等），以备不时之需。
4. 及时咨询：如果教师对产假期间有任何疑问或争议，应及时向单位或相关部门咨询，并寻求法律帮助（如有需要）。

总结：教师4月1日请产假，8月和9月是否算产假期间，需根据当地产假具体规定、教师的实际生产日期以及产假总天数等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。