结论：事业单位工勤人员转岗后身份不变的情况下，能否办理执法证需分情况讨论，主要取决于岗位性质、地方规定及单位内部管理要求，具体如下：

1. 岗位性质是核心前提
   根据《行政处罚法》及相关规定，执法证（行政执法证件）的申领主体需为“行政执法岗位”人员。若工勤人员转岗后从事的是行政执法类岗位（如市场监管、城市管理、交通执法等），且岗位明确要求具备执法资格，则理论上可申请办理执法证；但若转岗后仍从事后勤、技术等非执法岗位，则不符合申领条件。

2. 地方性规定可能影响结果
   部分省份对执法证申领有细化规定，例如：

   • 要求申领人需为在编在岗公务员或参公管理人员（工勤身份可能被排除）；
     
   • 或明确规定工勤人员不得申领执法证，即使从事执法相关工作。
     需以当地政府发布的《行政执法证件管理办法》或类似文件为准。

3. 单位内部管理要求需同步满足
   即使岗位性质和地方规定允许，单位也可能因内部管理需要（如编制限制、职责分工等）拒绝为工勤人员办理执法证。建议提前与单位人事部门或法制部门沟通确认。

建议行动步骤：

1. 查阅本单位“三定方案”或岗位说明书，确认转岗后岗位是否属于行政执法类；
   
2. 搜索本省《行政执法证件管理办法》，重点关注申领条件中关于“身份”和“岗位”的要求；
   
3. 若符合条件，向单位提交书面申请，说明转岗后岗位职责及申领执法证的必要性。
   

温馨提示：若最终因身份限制无法办理执法证，但实际需要参与执法工作，可与单位协商通过“持证人员带领”“辅助执法”等方式合规开展工作，避免法律风险。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。