结论：家人有权起诉他人侵犯死者人格权，但具体需根据侵权行为类型和损害后果来判断。以下从法律背景、起诉条件、可能后果三个角度详细分析：

一、法律背景：死者人格权受法律保护

根据《民法典》第九百九十四条，死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等人格利益受法律保护。若他人实施侮辱、诽谤、泄露隐私、非法利用遗体等行为，损害死者人格利益，其近亲属有权依法请求行为人承担民事责任。
法律依据：

• 《民法典》第九百九十四条：“死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等受到侵害的，其配偶、子女、父母有权依法请求行为人承担民事责任；死者没有配偶、子女且父母已经死亡的，其他近亲属有权依法请求行为人承担民事责任。”

二、起诉条件：需满足“侵权行为+损害后果”

家人起诉需证明两点：

1. 存在侵权行为：如公开散布死者隐私、捏造事实诽谤死者、非法利用死者肖像牟利、侮辱遗体等。
   示例：甲在社交媒体发布死者乙的私密照片，并配文诽谤乙“品行不端”，构成对乙隐私权和名誉权的侵犯。
   
2. 造成损害后果：包括死者社会评价降低、家属精神痛苦、遗体尊严受损等。
   示例：丙将死者丁的遗体照片用于商业广告，导致丁家属遭受社会舆论指责，精神受到严重伤害。

三、可能后果：行为人需承担民事责任

若法院认定侵权成立，行为人可能面临：

1. 停止侵害：如删除侵权内容、停止使用死者肖像。
   
2. 赔礼道歉：通过公开声明消除影响、恢复名誉。
   
3. 赔偿损失：包括家属精神损害抚慰金（需根据侵权情节、后果严重性等综合判定金额）。
   示例：戊因诽谤死者己被判赔偿己家属精神损害抚慰金5万元。

四、特殊情形：近亲属范围与诉讼时效

1. 近亲属范围：配偶、子女、父母为第一顺位权利人；若无上述人员，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母主张权利。
   
2. 诉讼时效：自近亲属知道或应当知道侵权行为之日起3年，但自侵权行为发生之日起超过20年的，法院不予保护。

建议：若家人发现死者人格权被侵犯，应第一时间固定证据（如截图、录音、证人证言等），并及时委托律师起诉。具体操作可进一步向我咨询，我会结合案情提供详细方案。