结论：人死后，其家人是否可以起诉你不当得利，这取决于你是否确实存在不当得利的行为以及该行为与死者之间的关系。以下从多个角度进行分析：
一、不当得利的构成要件
不当得利是指没有合法依据，使他人受到损失而自己获得了利益。其构成要件通常包括：
- 一方获得利益：即你因某种原因获得了财产或利益。
- 他方受有损失：即死者或其家人因你的行为而遭受了财产或利益的损失。
- 获得利益与受有损失之间有因果关系：即你的获利与死者的损失之间存在直接的因果关系。
- 获得利益没有法律上的原因：即你的获利没有合法的依据或合同关系。
二、家人起诉的可能性
如果确实存在不当得利：
- 如果死者生前与你之间存在某种交易或关系，导致你获得了不应得的利益，且这种利益的获得没有合法依据，那么死者的家人在死者去世后，有权以继承人的身份起诉你，要求返还不当得利。
如果不存在不当得利：
- 如果你与死者之间的交易或关系是合法的，且你获得的利益有合法的依据或合同关系支持，那么死者的家人就没有理由起诉你不当得利。
关于诉讼时效和继承人资格：
- 需要注意的是，即使存在不当得利，死者的家人也需要在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。同时，他们必须是死者的合法继承人，才有权提起此类诉讼。
三、具体案例分析
- 案例一：假设死者生前借给你一笔钱，但你没有按时归还。在死者去世后，其家人发现这笔借款并起诉你要求归还。这实际上是一个借贷纠纷，而不是不当得利纠纷。但如果死者已经免除了你的债务，而你仍然获得了这笔钱（例如通过欺骗手段），那么这就可能构成不当得利。
- 案例二：假设你无意中获得了死者的一笔财产（例如通过误转、误存等方式），且没有合法的依据或合同关系支持你的占有。在这种情况下，死者的家人有权起诉你要求返还这笔财产，因为这构成了不当得利。
四、法律建议
- 审查交易或关系：首先，你需要仔细审查你与死者之间的交易或关系，确定是否存在不当得利的行为。
- 收集证据：如果你认为自己没有不当得利，那么你需要收集相关的证据来支持你的观点，例如交易合同、转账记录、通信记录等。
- 咨询律师：如果你对是否构成不当得利存在疑问，或者死者的家人已经提起诉讼，那么你应该及时咨询专业的律师，以便更好地维护自己的权益。
最后，人死后其家人是否可以起诉你不当得利，取决于多种因素的综合考虑。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。