运输无检疫检验证明的动物，在特定情况下确实可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，屠宰、经营、运输以及参加展览、演出和比赛的动物，应当附有检疫证明。这是为了防止动物疫病的传播，保障公共卫生安全。如果运输的动物没有附有检疫证明，就违反了这一法律规定。
二、可能构成的犯罪
妨害动植物防疫、检疫罪：
- 如果运输的动物属于国家规定禁止进境的或者未经检疫的，或者有引起重大动植物疫情危险，情节严重的，就可能构成妨害动植物防疫、检疫罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十七条的规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
其他相关犯罪：
- 如果运输的动物携带了传染病病原体，且该病原体足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病，还可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪（如果涉及食品动物）或其他相关犯罪。
- 如果运输行为本身存在其他违法情节，如非法运输、走私等，还可能触犯其他相关罪名。
三、法律后果与辩护要点
法律后果：
- 一旦构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 此外，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
辩护要点：
- 主观故意：如果行为人不知道运输的动物没有检疫证明，或者虽然知道但已经采取了合理的措施来防止疫病传播，可能不构成犯罪或构成犯罪但情节较轻。
- 情节轻微：如果运输的动物数量较少、价值较低，且没有造成实际危害后果，可能构成犯罪但情节轻微，可以从轻或减轻处罚。
- 其他情节：如自首、立功、认罪认罚等，也可能对量刑产生影响。
四、实际建议
- 遵守法律规定：在运输动物前，务必确保动物已经经过检疫并附有检疫证明。
- 了解法律后果：如果因特殊原因需要运输无检疫证明的动物，应提前了解相关法律后果，并做好风险评估。
- 寻求法律帮助：如果已经面临法律纠纷或指控，应及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，法律问题具有复杂性和专业性，每个案件的具体情况都可能不同。因此，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况提供更详细、更准确的法律建议。