针对您“有两个孩子、没有结婚证、孩子一人带走一个但对方不配合签订协议”的情况，核心结论是：您可以通过协商、调解或诉讼等途径来明确孩子的抚养权和抚养义务，即使对方不配合签订协议，也不影响您通过法律手段来维护自己和孩子的权益。以下是具体分析和建议：
一、核心前提与场景理解
未办理结婚登记：根据《民法典》及相关司法解释，未办理结婚登记的，不属于法律上的夫妻关系，因此不存在离婚时抚养权的分割问题。但双方作为孩子的生父母，仍然对子女负有抚养、教育、保护的权利和义务。
孩子一人带走一个：这实际上是双方对子女抚养的一种实际安排，但为了保障双方的权益和孩子的利益，最好通过书面协议或法律文书来明确。
对方不配合签订协议：这可能会给未来的抚养、教育、探视等带来不便和纠纷，因此需要通过其他途径来明确和保障双方的权益。
二、具体分析与建议
协商与调解：
- 尝试沟通：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，解释签订抚养协议的重要性和必要性，以及协议对双方和孩子的益处。
- 寻求调解：如果沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会、妇联等，通过调解来达成抚养协议。
诉讼途径：
- 起诉确认抚养权：如果协商和调解均无法达成协议，您可以向法院提起诉讼，请求法院确认双方对子女的抚养权。法院会根据子女的权益和双方的具体情况来判决。
- 明确抚养义务：在诉讼中，您还可以要求法院明确双方的抚养义务，包括抚养费的支付、教育、医疗等费用的分担等。
- 申请执行：如果法院判决后，对方仍然不履行抚养义务，您可以向法院申请强制执行，确保判决得到有效执行。
注意事项：
- 保留证据：在协商、调解和诉讼过程中，您要注意保留相关证据，如沟通记录、调解协议、法院判决书等，以备不时之需。
- 关注孩子利益：无论采取哪种途径，都要始终关注孩子的利益，确保孩子的成长环境稳定、健康。
- 及时咨询：在处理这类问题时，如果您感到困惑或不确定，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。