用拳头击打他人眼睛属于故意伤害行为，法律会根据伤害后果、行为情节等因素进行相应处理，具体如下：

1. 若造成轻微伤：
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动消除影响等），处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   关键点：轻微伤需经公安机关法医鉴定确认，通常表现为皮肤擦伤、眼睑肿胀等短期可恢复的损伤。

2. 若造成轻伤及以上：
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   关键点：

   • 轻伤鉴定标准包括眼球损伤（如视网膜震荡、角膜裂伤等影响视力功能）、眶壁骨折等；
     
   • 重伤标准包括一眼盲目3级以上、双眼盲目4级以上等严重后果；
     
   • 实际量刑需结合行为人主观恶性（如是否预谋、是否针对特定对象）、社会影响等因素综合判断。

3. 特殊情节的考量：

   • 自首与立功：主动投案并如实供述罪行的，可从轻或减轻处罚；有重大立功表现的，可减轻或免除处罚；
     
   • 赔偿与谅解：积极赔偿被害人损失并取得书面谅解的，法院可能酌情从宽处理；
     
   • 累犯与前科：曾因故意犯罪受过刑事处罚的，可能从重处罚；
     
   • 特殊主体：如行为人系未成年人、孕妇或存在精神障碍，可能影响量刑。

4. 民事赔偿责任：
   无论是否构成刑事犯罪，行为人均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。赔偿范围以实际损失为限，需提供发票、诊断证明等证据支持。

建议：若您或他人涉及此类事件，应立即报警并保留现场证据（如监控录像、目击者联系方式），及时就医并保存医疗记录。法律程序启动后，公安机关将根据伤情鉴定结果决定是否立案，后续可能涉及刑事侦查、检察院审查起诉及法院审判等流程。如有具体问题，可直接向我咨询。