当合同一方当事人在签订合同并交完定金后突然死亡，合同的处理方式需根据合同的性质、继承人的意愿以及相关法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合同性质的影响
人身专属性合同：
- 如果合同具有强烈的人身属性，如委托合同、演出合同等，这些合同依赖于特定当事人的个人技能、能力、形象等，那么合同通常会因当事人死亡而无法继续履行，合同关系自然终止。
- 例如，若合同是一份演出合同，约定由某位特定艺术家进行表演，那么该艺术家死亡后，合同自然无法继续履行。
财产性合同：
- 如果合同主要涉及财物内容，不依赖特定人身关系，如买卖合同、租赁合同等，那么合同可能由死者的继承人在继承遗产范围内继续履行。
- 例如，在买卖合同中，如果一方当事人死亡，但其继承人有能力并愿意继续履行合同，且另一方当事人也同意，那么合同可以继续履行。
二、继承人的角色与选择
继承人继承合同权利和义务：
- 若死亡一方留有法定继承人，且继承人愿意继承合同中的权利和义务，则合同可继续有效。继承人需在继承财产权益的范围内履行合同义务。
- 继承人需要在知道或应当知道继承事实之日起一定期限内（如《民法典》规定的两个月内），作出接受或放弃继承的表示。到期没有表示的，视为接受继承。
继承人放弃继承：
- 若继承人选择放弃继承，则通常无需承担合同中的义务。此时，合同可能因无法履行而终止。
- 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
三、法律规定与合同约定
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同权利义务关系会因一方死亡而受影响。具体处理方式需结合合同性质、当事人约定及法律规定判断。
- 例如，《民法典》中关于合同权利义务继承和合同解除的规定将适用于此情况。
合同约定：
- 若当事人在合同中明确约定了一方死亡后合同的处理方式（如自动终止或继续有效），则应按照合同约定执行。
- 合同中的特别约定具有优先效力，只要该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，就应当得到尊重和执行。
四、建议措施
审查合同条款：
- 首先仔细审查合同条款，了解合同性质、权利义务及特别约定。这有助于判断合同是否因一方死亡而终止或继续履行。
咨询专业律师：
- 鉴于合同法律关系的复杂性，建议咨询专业律师以获取针对具体情况的法律建议。律师可以根据合同性质、继承人意愿、法律规定及合同约定等因素，提供具体的处理方案。
与对方沟通：
- 在了解合同情况和法律规定的基础上，与合同另一方沟通协商，确定合同处理方式。通过友好协商，可以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，当合同一方当事人在签订合同并交完定金后突然死亡时，合同的处理方式需根据合同性质、继承人意愿、法律规定及合同约定来综合判断。通过审查合同条款、咨询专业律师及与对方沟通等措施，可以有效解决此类问题。