单位人员因打架被拘留半个月，是否可以开除需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
打架被拘留可能涉及行政责任或刑事责任。若构成犯罪并被追究刑事责任，根据上述第六项，用人单位可以解除劳动合同。但若仅受到行政拘留处罚，则不能直接依据此条解除劳动合同。
二、打架被拘留的具体情形分析
行政拘留：
- 若打架行为未构成犯罪，仅受到行政拘留处罚，这通常属于违反治安管理行为。
- 此时，用人单位不能仅凭行政拘留就解除劳动合同，还需考虑公司规章制度及打架行为的严重程度。
- 如果公司的规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，且该制度经过民主程序制定并公示，那么用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
刑事拘留（最终可能被判处刑罚）：
- 若打架行为涉嫌犯罪，被刑事拘留，最终可能被判处刑罚。
- 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，一旦劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
三、单位开除员工的合法性与合理性
合法性：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件，确保不侵犯劳动者的合法权益。
- 若用人单位的规章制度未明确规定打架属于严重违纪可解除劳动合同的情形，或者打架行为情节较轻，未对单位造成重大不良影响，那么用人单位随意开除员工可能面临法律风险。
合理性：
- 除了法律依据外，用人单位还应考虑打架行为的性质、情节、后果以及劳动者的平时表现等因素，综合判断是否应当解除劳动合同。
- 例如，若员工打架行为情节轻微，且事后积极改正，未对单位造成不良影响，那么用人单位可以考虑给予警告、罚款等处罚，而非直接开除。
四、建议与风险提示
对于用人单位：
- 在制定规章制度时，应明确打架等违纪行为的处理方式和后果。
- 在解除劳动合同时，应确保有充分的法律依据和事实支持，避免引发不必要的法律纠纷。
对于劳动者：
- 应遵守用人单位的规章制度和法律法规，避免打架等违纪行为。
- 若因打架被拘留，应及时与用人单位沟通，说明情况并争取谅解。
总结来说，单位人员因打架被拘留半个月是否可以开除，需根据打架行为的性质（行政拘留还是刑事拘留）、公司规章制度以及打架行为的严重程度等因素综合判断。若您或您所在的单位面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。