罪犯仍然担任企业高管的情况，可以通过以下几种方式进行监督：
检察机关的专项监督：
- 检察机关可以开展数字检察专项监督，通过调取大数据信息，建立监督模型，筛选出因贪污、贿赂、侵占财产等被判刑罚却仍担任企业高管的人员数据。例如，浙江省浦江县检察院就通过此类方式，发现了多名违法担任企业高管的人员，并督促相关部门进行变更登记。
- 检察机关还可以与市场监管部门、司法局等召开磋商会，共同研究建立行检信息衔接机制，推动实现数据共享互通，从而更有效地监督罪犯是否仍然担任企业高管。
市场监管部门的监管：
- 市场监管部门在接到检察机关的函告提醒后，应依法对相关涉案企业进行调查，并督促其申请变更登记，确保罪犯不再担任企业高管。
- 市场监管部门还可以建立常态化的监管机制，定期对企业高管信息进行核查，一旦发现罪犯仍然担任企业高管，应立即采取措施进行纠正。
企业内部的自我监督：
- 企业应建立健全内部监督机制，定期对企业高管的资格进行审查，确保其符合担任高管的条件。
- 一旦发现罪犯仍然担任企业高管，企业应立即向相关部门报告，并配合相关部门进行调查和处理。
社会公众的监督：
- 社会公众也可以通过举报等方式，对罪犯仍然担任企业高管的情况进行监督。相关部门在接到举报后，应立即进行调查，并依法处理。
法律背景与建议：
- 根据公司法等相关规定，因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚的人员，执行期满未逾5年，不得担任公司的法定代表人、董事、监事及高级管理人员。这是为了维护企业的合法经营和市场的公平竞争。
- 对于仍然担任企业高管的罪犯，相关部门应依法进行纠正，并追究其法律责任。同时，企业也应加强内部管理，确保高管的资格符合法律规定。
- 如果您发现身边有类似情况，即罪犯仍然担任企业高管，可以向检察机关、市场监管部门或企业本身进行举报，共同维护市场的公平竞争和企业的合法经营。
可能的法律后果：
- 如果罪犯仍然担任企业高管，且未被相关部门及时发现和纠正，可能会继续从事违法活动，损害企业和市场的利益。
- 一旦被发现，罪犯将面临更严重的法律后果，包括但不限于罚款、拘留、撤销高管职务等。同时，企业也可能因管理不善而承担相应的法律责任。
因此，对于罪犯仍然担任企业高管的情况，应通过多种方式进行监督，确保法律的严格执行和市场的公平竞争。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。