结论：诈骗1600元，一般情况下，公安机关不会直接因此抓人，因为该金额未达到诈骗罪的刑事立案标准。但具体是否会抓人，还需考虑案件的其他情节和因素。

分析说明：

1. 诈骗罪的刑事立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条以及相关司法解释，诈骗公私财物，数额较大的，才构成诈骗罪。具体来说，个人诈骗公私财物的立案标准中，诈骗金额在3千元至1万元之间的，属于“数额较大”，公安机关可以依法立案追究刑事责任。
   • 在您所描述的情况中，诈骗金额为1600元，未达到上述“数额较大”的标准，因此，从金额上看，不构成诈骗罪的刑事立案条件。

2. 其他情节和因素：

   • 虽然金额未达到刑事立案标准，但如果诈骗行为涉及多次、多人，或者存在其他恶劣情节（如冒充公检法人员诈骗、诈骗残疾人、老年人等），公安机关可能会根据具体情况，依法进行行政处罚或采取其他措施。
   • 此外，如果诈骗行为同时触犯了其他法律法规（如治安管理处罚法），也可能面临相应的行政处罚。

3. 可能的法律后果：

   • 对于诈骗1600元的行为，如果未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，可能会面临行政拘留、罚款等行政处罚。
   • 如果诈骗行为构成犯罪，但金额较小，且犯罪嫌疑人认罪态度好、积极退赃等，法院在量刑时可能会考虑从轻或减轻处罚。

建议与行动：

• 如果您或他人涉嫌诈骗行为，无论金额大小，都应立即停止该行为，并主动向公安机关说明情况，配合调查。
• 如果您对诈骗行为的法律后果有疑问，或者需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如诈骗行为涉及跨境、网络诈骗等复杂情况，即使金额较小，也可能因案件的复杂性和社会影响而受到更严厉的打击。因此，对于任何涉嫌诈骗的行为，都应保持警惕，及时寻求法律帮助。