该事件中护工的行为可能涉及多个法律性质，具体分析如下：
民事侵权责任：
- 护工私自将狂躁精神病人放出，导致正在工作的医生被打伤，这一行为直接侵害了医生的人身安全，造成了医生的身体伤害。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，护工的行为构成侵权，应当承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿医生的医疗费、误工费、护理费、营养费等因伤害产生的直接和间接损失。
违反职业规范与劳动合同责任：
- 护工作为精神病院的工作人员，有义务遵守职业规范和医院的规章制度，确保病人的安全以及医院内其他人员的安全。护工私自放出病人，违反了其职业职责和劳动合同中的相关条款，医院有权依据内部规定对护工进行纪律处分，如警告、罚款、解雇等。同时，如果护工的行为给医院造成了损失，医院也有权要求护工承担相应的赔偿责任。
可能的刑事责任（视具体情况而定）：
- 如果护工的行为情节严重，如明知病人具有高度危险性而故意放出，或者因疏忽大意导致严重后果，可能构成犯罪。例如，如果护工的行为被认定为“过失致人重伤”或“故意伤害”（在极端情况下，如果护工有故意放出的意图），则可能面临刑事处罚。但这一判断需要依据具体的案件事实和证据，由司法机关进行认定。
针对此事件，建议采取以下措施：
- 立即报警并保留证据：医生在受伤后应立即报警，并保留好所有与伤害相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
- 向医院提出索赔：医生可以向医院提出民事索赔，要求医院承担因护工行为导致的损失。医院在承担赔偿责任后，可以向护工追偿。
- 考虑法律途径追究护工责任：如果护工的行为构成犯罪或严重违反职业规范，医生或医院可以考虑通过法律途径追究护工的刑事责任或要求其承担更严重的民事赔偿责任。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅为一般性建议。在处理此类事件时，应咨询专业律师以获取针对具体案件的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。