结论：开车正常行驶时狗突然跑过被撞死，驾驶员是否构成逃逸，需根据驾驶员的知情情况、行为动机及当地法律法规来综合判定。若驾驶员确实不知情或由于合理原因未能及时发现并停车，且没有逃避法律责任的意图，则通常不被认定为逃逸；反之，若驾驶员明知发生事故却故意逃离现场以逃避责任，则可能构成交通肇事逃逸。

详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义与关键要素：

   • 交通肇事逃逸指的是在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键在于是否存在逃避法律追究的故意。

2. 驾驶员不知情或无法感知的情况：

   • 如果驾驶员在正常行驶过程中，由于狗突然闯入、视线受阻或夜间行驶等合理原因，未能立即察觉到发生了碰撞，并继续正常行驶离开现场，那么这种情况通常不会被认定为逃逸。因为驾驶员主观上不存在逃避法律责任的故意。
   • 举例：在城市快速路上，狗突然从路边窜出，驾驶员紧急刹车后仍无法避免碰撞，且为了保障道路交通安全而选择继续行驶，这种情况不构成逃逸。

3. 驾驶员知情且故意逃离的情况：

   • 如果驾驶员明知撞到了狗，却为了逃避赔偿等责任而直接驾车离开现场，这种行为就具有逃避承担责任的故意，客观上实施了逃离现场的行为，因此可能被认定为逃逸。
   • 举例：在小区内道路上，狗主人牵着狗正常行走，车辆将狗撞死，驾驶员未停车而是直接驶离，这种行为就可能被认定为逃逸。

4. 狗的属性对逃逸认定的影响：

   • 如果撞死的狗是有主人的，且驾驶员知情却逃离，那么更可能被认定为逃逸，因为这涉及侵犯他人财产权。
   • 如果撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸，但需注意当地可能从动物保护等其他角度存在的相关道德或社会约束。

5. 法律后果与责任承担：

   • 如果被认定为交通肇事逃逸，驾驶员将面临一系列的法律后果，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等行政处罚，并可能需要承担民事赔偿责任。
   • 在严重情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。

建议：

• 为确保自身权益和遵守法律法规，建议驾驶员在发生类似情况后应及时停车查看，确认是否发生了碰撞，并在必要时报警处理。这样不仅可以避免可能的法律责任，还能体现对生命的尊重和对法律的敬畏。
• 如果对事故处理存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。