小公司虚假夸大做广告，将视情节轻重承担民事责任、行政责任，甚至刑事责任。以下是对相关法律责任及处罚方式的详细阐述：
一、民事责任
承担方式：依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》，公司因虚假宣传造成消费者损失的，需承担民事赔偿责任。这包括退款以及赔偿因产品导致的其他损失，如人身伤害或财产损失。
典型案例：例如，某小公司虚假宣传其产品具有某种特殊功效，但实际并无此效果，导致消费者在使用后遭受损失。在此情况下，消费者有权要求公司退还货款，并赔偿因此造成的其他损失。
二、行政责任
一般情形：根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者进行虚假或引人误解的商业宣传，将被责令停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款。情节严重的，罚款金额将提升至一百万元以上二百万元以下，并可吊销营业执照。对于小公司而言，这样的罚款金额可能构成沉重的经济负担，甚至影响公司的生存。
利用广告作虚假宣传：若公司利用广告进行虚假宣传，根据《中华人民共和国广告法》，广告经营者、发布者明知或应知是虚假广告仍设计、制作、代理、发布的，将面临广告费用一倍以上三倍以下的罚款（广告费用无法计算或明显偏低时，处十万元以上二十万元以下罚款）。情节严重的，罚款将增至广告费用三倍以上五倍以下（广告费用无法计算或明显偏低时，处二十万元以上一百万元以下罚款），并可暂停广告发布业务、吊销营业执照。这对于依赖广告进行宣传的小公司来说，无疑是致命的打击。
三、刑事责任
罪名及法律依据：若公司虚假宣传行为构成犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》追究刑事责任，主要罪名为虚假广告罪。根据《刑法》第二百二十二条，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的，将处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
“情节严重”的情形：包括但不限于违法所得数额在10万元以上；给单个消费者造成直接经济损失5万元以上，或多个消费者累计损失20万元以上；假借预防、控制突发事件名义进行虚假宣传，致使多人上当受骗且违法所得3万元以上等。对于小公司而言，一旦达到这些标准，就可能面临刑事责任的追究。
四、建议与启示
诚信经营：小公司在进行宣传推广时，必须严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性、准确性。诚信经营是企业长久发展的基石，也是维护消费者权益和市场公平竞争的重要保障。
加强内部管理：小公司应建立健全内部管理制度，加强对宣传内容的审核和监督，防止虚假宣传行为的发生。同时，加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识和合规意识。
及时应对法律风险：一旦面临法律风险或纠纷，小公司应及时寻求专业法律帮助，积极应对并妥善处理。避免因为拖延或忽视而加重法律责任和后果。
总之，小公司虚假夸大做广告将面临严重的法律后果。因此，务必遵守相关法律法规，诚信经营，以维护企业的合法权益和声誉。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。