结论：男方在老婆孕晚期时，可以跟公司协商不加班，但能否成功取决于公司的具体规定和实际情况。以下从法律角度和实际操作角度为你详细分析：

法律角度

1. 法律对孕妇及家属的特殊保护：

   • 虽然我国法律主要直接保护孕妇的权益，如《女职工劳动保护特别规定》中明确规定了女职工在孕期的特殊劳动保护，包括不得安排其从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和孕期禁忌从事的劳动，以及在劳动时间内进行产前检查的时间计入劳动时间等。
   • 对于孕妇的家属（如丈夫），法律并没有直接规定其可以享受不加班的特殊待遇。但法律鼓励用人单位对孕妇及其家属给予适当的关怀和支持。

2. 协商加班的合法性：

   • 根据《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
   • 这意味着，加班需要劳动者同意，且有一定的限制。因此，男方有权与公司协商不加班，但公司是否同意则取决于公司的具体规定和实际情况。

实际操作角度

1. 与公司协商：

   • 男方可以主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明老婆孕晚期的特殊情况，以及自己希望不加班以照顾家庭的愿望。
   • 在协商过程中，可以提出一些合理的解决方案，如调整工作时间、安排调休或补休等，以减轻公司的负担并满足自己的需求。

2. 考虑公司立场：

   • 公司也有其运营和生产的需要，可能无法完全满足所有员工的加班协商请求。
   • 因此，男方在协商时需要理解公司的立场，并尽量提出对公司影响较小的解决方案。

3. 寻求其他支持：

   • 如果公司不同意男方的加班协商请求，男方可以考虑寻求其他家庭成员或朋友的帮助，以共同照顾孕晚期的老婆。
   • 同时，也可以关注当地政府或社区是否提供相关的孕妇家属支持服务，如临时托儿所、家庭照护服务等。

建议：在老婆孕晚期这个特殊时期，男方确实需要更多的时间和精力来照顾家庭。因此，我建议你积极与公司进行沟通协商，尽量提出合理的解决方案。如果协商无果，也不要过于焦虑或沮丧，可以寻求其他家庭成员、朋友或社区的支持和帮助。如果你在协商过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。