结论：对方是否会请律师，取决于多种因素，无法一概而论。不过，无论对方是否请律师，你都可以依法起诉要求对方支付抚养费，并做好充分的准备来应对可能的法律程序。

一、对方可能请律师的情况

1. 对方法律意识较强：如果对方对法律程序比较熟悉，或者认为请律师能更好地维护自己的权益，那么对方很可能会选择请律师。

2. 争议焦点复杂：如果你们之间的争议焦点比较复杂，比如抚养费的数额、支付方式等存在较大分歧，对方可能会认为需要专业律师的协助来更好地处理这些争议。

3. 对方经济条件允许：请律师需要一定的费用，如果对方经济条件允许，且认为请律师是值得的投资，那么对方很可能会选择请律师。

二、对方可能不请律师的情况

1. 对方法律意识淡薄：如果对方对法律程序不熟悉，或者认为请律师没有必要，那么对方可能会选择不请律师，而是自己应对法律程序。

2. 争议焦点简单：如果你们之间的争议焦点比较简单，比如只是要求对方按照离婚协议支付拖欠的抚养费，那么对方可能会认为不需要请律师，自己就能处理。

3. 对方经济条件有限：请律师需要一定的费用，如果对方经济条件有限，无法承担请律师的费用，那么对方可能会选择不请律师。

三、无论对方是否请律师，你都应做好以下准备

1. 收集证据：你需要收集充分的证据来证明你的主张，比如离婚协议书、孩子的生活费用清单、医疗记录、学费收据等。这些证据将有助于支持你的诉讼请求。

2. 撰写起诉状：你需要撰写一份详细的起诉状，说明你的诉讼请求、事实和理由。起诉状应该清晰、准确地表达你的诉求，以便法院能够更好地理解你的案件。

3. 了解法律程序：你需要了解起诉抚养费案件的法律程序，包括立案、开庭审理、法院判决等。这将有助于你更好地应对法律程序，维护自己的权益。

四、法律建议

1. 尝试协商：在起诉之前，你可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商不仅可以节省诉讼成本和时间，还有助于维护双方的关系。

2. 依法起诉：如果协商无果，你可以依法向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院将根据审理查明的事实和相关法律规定，作出判决。

3. 关注孩子需求：在起诉过程中，你应该始终关注孩子的需求，确保孩子的合法权益得到保障。如果孩子的实际需求发生变化，你可以及时向法院提出调整抚养费的请求。

作为专业律师，我建议你根据具体情况来评估对方是否会请律师，并做好充分的准备来应对可能的法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。