在争议土地上的违章建筑，其处理方式需结合土地权属争议的解决进程与违章建筑的认定及处置程序，分情况处理如下：

1. 土地权属争议未解决前，违章建筑原则上暂缓处理
   根据《土地管理法》第十四条，土地所有权和使用权争议应由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。在权属争议解决前，任何单位或个人不得改变土地利用现状。因此，若土地权属存在争议，行政机关通常不会直接对违章建筑作出强制拆除决定，而是先通过调解、行政裁决或诉讼程序明确土地权属。
   例外情形：若违章建筑存在严重安全隐患（如危及公共安全、可能倒塌伤人），行政机关可依据《行政强制法》采取紧急措施，但需严格遵循比例原则，尽量减少对争议土地权属认定的影响。

2. 土地权属明确后，违章建筑按法定程序处理
   若土地权属争议已通过协商、行政裁决或诉讼程序解决，明确土地归属后，违章建筑的处理需区分以下情形：

   • 若建筑位于他人合法土地上：根据《民法典》第二百三十六条，土地权利人有权要求无权占有人排除妨害。行政机关可依据《城乡规划法》第六十四条，对未取得建设工程规划许可证的建筑，责令限期拆除；逾期不拆的，依法强制拆除并处罚款。
     
   • 若建筑位于权利人自有土地上但违反规划：权利人需承担行政责任，行政机关可责令补办规划手续（如符合规划条件）或限期拆除（如严重违反规划）。若涉及他人权益（如遮挡采光、通风），权利人还可能需承担民事赔偿责任。

3. 特殊情形下的处理原则

   • 历史遗留问题：若违章建筑形成于特定历史时期（如计划经济时代），且符合当时政策但未补办手续，行政机关可能根据“从旧兼从轻”原则，要求补办手续而非直接拆除。
     
   • 善意第三人保护：若建筑由第三人出资建造且不知土地存在争议，可能涉及善意取得问题。此时需结合《民法典》第三百一十一条，综合判断第三人是否构成善意、是否支付合理对价、是否完成登记或交付等要件，再决定是否保护其权益。
     
   • 行政程序合法性：无论何种情形，行政机关作出拆除决定前，需履行调查取证、告知权利、听取陈述申辩等程序，否则可能因程序违法被撤销（参考《行政处罚法》第四十四条、第五十七条）。

建议：若您涉及争议土地上的违章建筑问题，需先通过协商、行政裁决或诉讼明确土地权属，再根据权属结果处理建筑合法性。若行政机关已作出拆除决定，可重点审查其程序合法性（如是否送达通知、是否给予陈述申辩机会）及实体依据（如规划许可要求），必要时可申请行政复议或提起行政诉讼。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料为您分析应对策略。