针对权属争议土地上的建筑物被损坏的情况，您可以按照以下步骤来处理：

1. 确认权属，固定证据

   • 首先，您需要明确该土地及建筑物的权属情况。如果权属存在争议，应尽快通过合法途径（如诉讼、仲裁或行政确认）来明确权属。在权属确认之前，任何对建筑物的损坏行为都可能引发复杂的法律纠纷。
   • 同时，您需要收集并固定建筑物被损坏的证据。这包括现场照片、视频、损坏物品的清单、维修或评估报告等。这些证据将对于后续的法律程序至关重要。

2. 报警处理，追究刑事责任（如构成犯罪）

   • 如果建筑物的损坏行为涉嫌故意毁坏财物等犯罪行为，您应立即向公安机关报案。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
   • 如果犯罪行为成立，犯罪嫌疑人将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役或罚金等处罚。同时，您作为受害人，有权提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿您的经济损失。

3. 提起民事诉讼，要求赔偿

   • 如果建筑物的损坏行为不构成犯罪，或者您希望直接通过民事途径解决纠纷，您可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼中，您需要证明建筑物的损坏是由于对方的过错行为造成的，并要求对方承担赔偿责任。赔偿的范围通常包括建筑物的修复费用、因损坏导致的其他经济损失（如租金损失、营业损失等）以及精神损害赔偿（如适用）。
   • 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决或调解书，明确对方的赔偿责任和赔偿金额。

4. 考虑行政途径（如适用）

   • 如果建筑物的损坏行为涉及行政违法行为（如未经许可的拆除、破坏等），您还可以考虑向相关行政机关投诉或举报。
   • 行政机关将依法进行调查处理，并可能对违法行为人作出行政处罚（如罚款、责令恢复原状等）。虽然行政处罚不能直接弥补您的经济损失，但可以作为后续民事诉讼的证据之一。

在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：

• 及时行动：建筑物损坏后，应尽快采取行动，以免证据灭失或损坏情况进一步恶化。
• 专业咨询：由于此类纠纷涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您在处理过程中咨询专业律师的意见。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 保持冷静：在处理纠纷过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。

最后，我建议您根据具体情况选择合适的处理方式，并尽快采取行动以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。