结论前置：没有履行合同的一方，如果符合起诉条件，是可以起诉对方的。下面我将从多个角度详细解释这一问题。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这一条款明确规定了不履行合同义务的法律后果，为起诉提供了直接的法律依据。
第五百七十八条：当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。这一条款进一步扩展了起诉的时机，即使合同履行期限尚未届满，只要对方有明确的不履行行为，就可以提前起诉。
二、起诉条件
在决定起诉前，需要确认以下条件是否满足：
存在合法有效的合同：双方之间必须存在合法有效的合同关系，这是起诉的基础。如果合同无效或可撤销，则可能无法按照合同约定主张权利。
一方未履行合同义务：必须有证据证明对方未按照合同约定履行其应尽的义务。这可以是书面证据，如合同文本、沟通记录等，也可以是其他形式的证据，如货物交付凭证、付款凭证等。
无正当理由：对方的违约行为不能是基于正当理由（如不可抗力）导致的。如果对方能够证明其违约行为是由于不可抗力等不可预见、不可避免的原因造成的，则可能免除其违约责任。
已造成损害或存在潜在损害：违约行为已经给守约方造成了实际损害，或者存在潜在的损害风险。这是起诉的重要前提，因为起诉的目的是为了获得赔偿或补救措施。
属于法院管辖范围：案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。通常，合同纠纷可由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。
三、起诉流程
如果满足起诉条件，可以按照以下流程进行起诉：
准备起诉材料：包括起诉状、证据清单及相关证据材料（如合同文本、履约证明、沟通记录等）。起诉状应明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交至有管辖权的人民法院。法院会对起诉材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知双方当事人。
开庭审理：法院会安排开庭时间，双方当事人需按时出庭参加诉讼。在庭审过程中，双方可以陈述自己的观点和证据，并进行辩论。
法院判决与执行：法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持守约方的诉讼请求，违约方需要按照判决履行义务。如果违约方不履行判决，守约方可以申请强制执行。
四、注意事项
保留证据：在合同履行过程中，要注意保留相关证据，以便在发生纠纷时能够有力地维护自己的权益。证据是诉讼的关键，没有充分的证据支持，起诉可能会面临失败的风险。
及时起诉：一旦发现对方有违约行为，应及时采取措施并考虑起诉，以免错过诉讼时效。根据法律规定，合同纠纷的诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道权利受到侵害之日起计算。
评估诉讼成本：在决定起诉前，应评估诉讼成本，包括时间、金钱和精力等。如果诉讼成本过高，而预期收益较低，则可能需要考虑其他解决纠纷的方式，如协商、调解等。
总结与建议：没有履行合同的一方，在符合起诉条件的情况下，是可以起诉对方的。在起诉前，应仔细审查合同效力、收集相关证据、评估诉讼成本，并按照起诉流程进行操作。如果你在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。