结论：员工不报工伤而选择向雇主主张赔偿，具体赔偿方式及责任承担需根据实际情况分情况讨论，主要有以下两种情形：

1. 若符合工伤认定条件但员工未申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，员工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社保部门提出工伤认定申请；若用人单位未申请，员工或其近亲属可在1年内直接申请。若员工未在法定期限内申请工伤认定，导致无法享受工伤保险待遇的，原则上由员工自行承担不利后果。但若用人单位存在过错（如故意拖延、未提供必要协助等），可能需承担部分或全部赔偿责任。
   赔偿范围：若最终被认定为工伤，员工可主张医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等工伤保险待遇；若未被认定，则可能仅能依据普通人身损害赔偿主张医疗费、误工费等，但赔偿标准通常低于工伤待遇。

2. 若不符合工伤认定条件或员工选择以人身损害为由起诉雇主
   若事故不属于工伤（如员工故意自伤、醉酒导致事故等），或员工放弃工伤认定程序，可直接以提供劳务者受害责任纠纷为由起诉雇主。此时适用《民法典》第一千一百九十二条，雇主需根据过错程度承担赔偿责任：

   • 若雇主未提供安全工作环境、未履行安全保障义务（如未提供防护设备、未培训等），需承担主要或全部责任；
     
   • 若员工自身存在过错（如违规操作、未注意安全等），可减轻雇主责任。
     赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）等，具体标准参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。

建议：

• 对员工而言，若符合工伤条件，应优先申请工伤认定以享受更高标准的待遇；若因客观原因错过期限，需收集雇主过错的证据（如沟通记录、现场照片等）以主张赔偿。
  
• 对雇主而言，应完善安全管理制度，及时协助员工申请工伤认定，避免因程序瑕疵承担额外责任；若被起诉，需积极举证员工过错以减轻赔偿比例。
  

如有进一步细节（如事故原因、是否签订劳动合同等），可向我补充说明，以便更精准分析。