结论：在对方全责且您方尚未理赔完毕的情况下，对方车辆一般不能被随意“提走”（即解除扣押），但具体能否提车需视扣车原因、程序及理赔进展等多种因素而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、扣车原因与程序
交通事故扣车：在交通事故中，如果车辆因调查取证需要被扣押，那么扣车的时间通常与事故调查的进度相关。根据《道路交通事故处理程序规定》，因收集证据的需要，公安机关交通管理部门可以扣留事故车辆，并开具行政强制措施凭证。扣留的车辆一般不得超过三十日；案情重大、复杂的，经本级公安机关负责人或者上一级公安机关交通管理部门负责人批准可以延长三十日；法律、法规另有规定的除外。因此，在调查取证期间，对方车辆通常不能被随意提走。
保全措施扣车：如果一方担心对方转移财产或逃避赔偿，可能会向法院申请诉前财产保全或诉讼中财产保全，要求扣押对方车辆。在这种情况下，扣车的时间将取决于法院的裁定和案件的审理进度。在保全措施未解除前，对方车辆同样不能被随意提走。
二、理赔进展与提车
理赔未完成：在对方全责的情况下，如果理赔尚未完成，即您方尚未获得应有的赔偿，那么对方车辆通常不能被提走。因为提车可能意味着对方试图逃避或延迟赔偿责任，这对您方是不公平的。
提供担保提车：在某些情况下，对方可能希望提前提车。这时，他们可以向法院或公安机关交通管理部门提供相应的担保（如现金、保证金或第三方担保等），以确保在理赔过程中能够履行赔偿责任。如果担保被接受，对方车辆可能会被允许提走。但这一过程需要您方的同意或法院的裁定。
三、法律建议与行动指南
了解扣车原因：首先，您需要了解对方车辆被扣押的具体原因。如果是因调查取证需要，那么您需要等待事故调查结束；如果是因保全措施，那么您需要关注案件的审理进度。
与对方沟通：在理赔过程中，与对方保持沟通是非常重要的。您可以了解对方的提车意愿和计划，并表达自己的关切和诉求。通过协商，双方可能能够找到一个互利的解决方案。
咨询专业律师：如果您对扣车程序、理赔进展或法律后果有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律建议和指导，帮助您维护自己的合法权益。
关注理赔进展：在理赔过程中，您需要密切关注理赔的进展和结果。如果对方拖延理赔或拒绝履行赔偿责任，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。
最后，需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理类似问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师以获取更具体和准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。