结论：在法院以合同涉嫌犯罪移送公安而裁定驳回起诉，现公安认定不违法的情况下，您可以通过向原审法院或上一级法院申请再审来寻求救济。以下是具体的分析和建议：

一、申请再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；……。在您的情况下，由于法院最初以合同涉嫌犯罪为由裁定驳回起诉，而公安部门最终认定不违法，这可能意味着原裁定在法律适用上存在错误，因此您有权申请再审。

二、申请再审的流程

1. 准备再审申请书：您需要撰写一份再审申请书，明确阐述再审的理由和请求。在申请书中，应详细说明原裁定驳回起诉的法律依据、公安部门认定不违法的理由，以及为何认为原裁定在法律适用上存在错误。

2. 提交再审申请书：将再审申请书提交至原审法院或上一级法院。通常，您需要向原审法院提交，但如果原审法院存在可能影响公正审理的情形，您也可以直接向上一级法院申请再审。

3. 法院审查：法院在收到再审申请书后，会进行审查。审查的内容主要包括再审申请是否符合法定条件、再审理由是否成立等。

4. 裁定再审或驳回申请：如果法院认为再审申请符合法定条件且再审理由成立，会裁定再审；否则，会裁定驳回再审申请。

三、申请再审时需要注意的问题

1. 时效性：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请再审应当在原判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。因此，您需要确保在规定的时效内提出再审申请。

2. 证据准备：在申请再审时，您需要提供充分的证据来支持您的再审理由。这包括但不限于公安部门出具的不违法认定书、相关合同文件、交易记录等。

3. 法律适用：在再审申请书中，您需要明确指出原裁定在法律适用上存在的错误，并引用相关的法律法规来支持您的观点。

四、其他可能的救济途径

除了申请再审外，您还可以考虑通过以下途径寻求救济：

1. 向检察院申请检察建议或抗诉：如果您认为法院的裁定存在错误，且符合检察院提出检察建议或抗诉的条件，您可以向检察院申请提出检察建议或抗诉。

2. 寻求行政复议或行政诉讼：如果公安部门的认定行为对您产生了不利影响，且您认为该认定行为违法或不当，您可以考虑寻求行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。不过，这一途径主要针对的是公安部门的行政行为，而非法院的裁定。

五、建议与总结

在申请再审的过程中，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保再审申请书的撰写质量、证据的充分性和法律适用的准确性。同时，您也需要保持耐心和信心，因为再审程序可能需要一定的时间来审理和裁决。

总之，在法院以合同涉嫌犯罪移送公安而裁定驳回起诉，现公安认定不违法的情况下，您有权通过申请再审来寻求救济。希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。