核心结论：针对开车送病人去医院途中撞到突然窜出的狗且未当场处理的情况，后续处理需分情况讨论，主要涉及是否造成公共财产损失、是否涉及保险理赔以及是否可能面临民事赔偿或行政处罚等。以下是具体分析：

1. 若事故未造成公共财产损失，且狗主人未出现或无法确定狗主人：

   • 无需主动报警或承担行政责任：根据《道路交通安全法》及相关规定，交通事故通常指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。若仅撞到无主狗且未造成公共财产（如道路设施、他人车辆等）损失，一般不构成必须报警的交通事故。
   • 建议保留证据：尽管无需主动处理，但建议保留行车记录仪视频、现场照片等证据，以防后续狗主人出现主张赔偿时，能证明自身无过错（如狗突然窜出、已采取合理避让措施等）。

2. 若事故造成公共财产损失（如撞坏护栏、路灯等）：

   • 必须报警并等待处理：根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故造成公共财产损失的，驾驶人应立即停车、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。未报警可能面临行政处罚（如罚款、扣分），且保险公司可能以“未及时报案”为由拒赔。
   • 联系保险公司：若车辆投保了交强险或商业险，需在48小时内向保险公司报案，配合定损和理赔流程。公共财产损失通常由交强险优先赔付，不足部分由商业险补充。

3. 若狗有主人且后续找到你主张赔偿：

   • 狗主人需证明你存在过错：根据《民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任；若能证明损害是因被侵权人故意造成的，可减轻责任。若你已采取合理避让措施（如减速、鸣笛等），且狗突然窜出导致无法避免碰撞，则可能无需赔偿。
   • 协商或诉讼解决：若双方对责任有争议，可协商解决；协商不成，狗主人可能起诉至法院。此时需提供行车记录仪、证人证言等证据证明自身无过错或过错较小。

4. 若车辆受损且投保了车损险：

   • 可向保险公司申请理赔：无论是否找到狗主人，若车辆因碰撞受损且投保了车损险，可向保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据事故责任认定和保险条款进行赔付。

行动建议：

• 立即检查车辆和公共财产：确认是否造成除狗以外的其他损失，如有则必须报警。
• 保留证据：拍摄现场照片、视频，记录时间、地点、狗的特征等，以便后续维权。
• 联系保险公司：即使未报警，也建议向保险公司报案，了解理赔流程和所需材料。
• 谨慎沟通：若狗主人后续联系，避免直接承认责任或承诺赔偿，建议通过法律途径解决争议。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。