核心结论：撞了狗且狗正在就医的情况下，处理方式需根据事故具体情况（如责任划分、狗的权属、是否造成其他损失等）来综合确定，以下是具体分析：
明确事故责任
- 若您存在过错：比如因驾驶不当（超速、违规变道等）导致撞到狗，根据《民法典》侵权责任编相关规定，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围通常包括狗的治疗费用、因受伤导致的其他合理损失（如狗主人因照顾狗产生的误工费等，若有充分证据支持）。此时，您应与狗主人积极沟通，了解狗的伤情及治疗进展，协商赔偿事宜。若双方能就赔偿金额达成一致，可签订书面赔偿协议，明确赔偿项目、金额及支付方式等，避免后续纠纷。
- 若您无过错：例如是狗突然冲到马路上，您已采取合理避让措施但仍未能避免碰撞，这种情况下您可能无需承担赔偿责任。不过，从道德层面考虑，您也可以适当表达关切。若狗主人无理纠缠要求赔偿，您可向其说明情况，必要时可提供行车记录仪视频等证据，以证明自身无过错。若狗主人仍不依不饶，您可寻求警方或相关调解组织的帮助，通过合法途径解决纠纷。
确认狗的权属及证件情况
- 狗有合法证件：如果狗有狗证等相关证件，能明确其权属，那么在处理赔偿等事宜时会相对清晰。您可直接与狗主人按照上述责任划分情况进行协商处理。
- 狗无合法证件：若狗没有合法证件，这可能会影响狗主人的权益主张。但这并不意味着您就一定无需承担责任，仍需根据事故实际情况判断。不过，狗主人可能因无法证明狗的合法身份而在赔偿要求上缺乏有力依据。在这种情况下，您在协商赔偿时可以更加谨慎，要求狗主人提供能证明狗价值等相关证据，以合理确定赔偿金额。
考虑是否造成其他损失
- 仅狗受伤：如上述根据责任划分处理狗的治疗费用等赔偿即可。
- 造成其他财产或人身损害：例如撞狗时导致路边摊位受损或者撞到行人等，除了处理狗的医疗问题外，您还需要根据《民法典》等相关法律规定，对其他受损方承担相应的赔偿责任。此时情况较为复杂，建议您及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并可以考虑咨询专业法律人士，以便更准确地确定赔偿范围和金额，妥善处理纠纷。
在整个处理过程中，建议您保持冷静和理性，积极与相关方沟通协商。如果遇到难以解决的问题，随时可以向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。