结论：在此情况下，您一般不可以直接要求公安机关对您的伤情进行赔偿处理，但可以要求公安机关对事件进行调查，并根据调查结果依法处理相关责任人。若您的伤情构成轻伤及以上，且他人推倒您的行为被认定为故意伤害，那么您可以向法院提起刑事附带民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
分析说明：
公安机关的职责：
- 公安机关主要负责刑事案件的侦查、治安管理等工作。在您描述的情况下，公安机关可以介入调查，查明事实真相，确定是否存在违法行为以及违法行为的性质和责任人。
- 如果他人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），公安机关将依法立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
民事赔偿的途径：
- 如果您的伤情构成轻伤及以上，且他人的行为被认定为故意伤害，那么您可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果您的伤情不构成轻伤，或者他人的行为不构成犯罪，但您仍然认为对方应承担民事责任，您可以单独向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
自身行为的考量：
- 您在殴打他人的过程中受伤，这一行为本身可能涉及违法行为（如寻衅滋事、故意伤害等）。如果您的行为被认定为违法，那么您可能需要承担相应的法律责任。
- 在民事赔偿方面，如果您的行为对损害结果的发生也有过错（如主动挑衅、攻击对方等），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可能需要承担一部分责任，即减轻对方的赔偿责任。
特殊场景：
- 如果您在殴打他人的过程中，对方是为了自卫而推倒您，且对方的自卫行为没有超过必要限度，那么对方可能不承担刑事责任，也不承担或只承担部分民事赔偿责任。
行动建议：
- 及时报警：无论您的伤情如何，都应首先向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查，查明事实真相。
- 收集证据：保留好与事件相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 咨询律师：在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关将依法给予治安管理处罚。
- 《中华人民共和国刑法》相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 《中华人民共和国民法典》相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。