可以要求公安局对打人者采取相应措施，但具体措施需依据伤情鉴定结果及案件调查情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从法律程序角度
报案与受理：
- 您已经拥有监控视频证据，这是证明打人行为存在的重要物证。您应尽快向公安局报案，详细陈述事情经过，并提交监控视频作为证据。
- 公安局在接到报案后，会依法进行受理，并开展初步的调查工作。
伤情鉴定：
- 伤情鉴定是确定打人行为后果严重程度的关键环节。虽然目前伤情鉴定结果尚未出来，但您可以要求公安局尽快安排进行伤情鉴定。
- 伤情鉴定结果将直接影响对打人者的处罚力度和民事赔偿的数额。
公安局的处置措施：
- 在伤情鉴定结果出来之前，公安局可以根据现有证据对打人者进行初步的调查和询问。
- 如果证据充分，且打人行为涉嫌犯罪（如故意伤害罪），公安局可以依法对打人者采取刑事强制措施，如拘留、逮捕等。但这一步骤通常需要伤情鉴定结果作为重要依据。
- 如果伤情鉴定结果为轻伤或以下，公安局可能会根据《治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
二、从民事赔偿角度
赔偿请求：
- 无论打人者是否受到刑事处罚，您都有权要求其承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因打人行为导致的直接经济损失。
- 您可以与打人者协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿损失。
证据收集：
- 除了监控视频外，您还应收集其他相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明您的损失和打人者的过错。
三、建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理此类事件时，请保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语，以免加重事态或影响自身权益。
及时咨询与配合：
- 您可以及时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
- 同时，请积极配合公安局的调查工作，提供必要的协助和信息。
关注案件进展：
- 请密切关注案件的进展情况，及时了解伤情鉴定结果和公安局的处置措施。如有需要，您可以要求公安局或检察机关向您通报案件进展。