结论：初中生被打导致失眠，且有看病记录的情况下，可以申请赔偿精神损失费，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需结合案件具体情况和相关法律规定进行综合判断。
法律背景与依据：
精神损害赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条：“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。” 初中生作为自然人，其人格权（如身体权、健康权）受到侵害，且造成严重精神损害的，有权请求精神损害赔偿。
严重精神损害的认定：
- 严重精神损害通常指的是因侵权行为导致的长期、持续的精神痛苦，如焦虑、抑郁、失眠等，且这种痛苦对被侵权人的日常生活、学习、工作等产生了显著影响。初中生被打后失眠，且有看病记录，这可以作为证明其遭受严重精神损害的证据。
赔偿数额的确定：
- 精神损害赔偿的数额并非固定不变，而是根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果、侵权人的获利情况、侵权人承担责任的经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等多种因素综合确定。
- 在实践中，法院会结合案件具体情况，如被打的原因、过程、伤害程度、失眠的持续时间及对学习生活的影响等，来酌情确定赔偿数额。
法律建议：
收集证据：
- 初中生及其家长应尽快收集相关证据，包括但不限于看病记录、医疗费用发票、诊断证明、心理咨询记录（如有）、学校或老师的证明、目击者证言等，以证明被打事实及因此导致的失眠等精神损害。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与侵权人（或其家长）进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。
- 如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担精神损害赔偿责任。在诉讼过程中，应充分展示证据，以支持自己的诉讼请求。
寻求法律援助：
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助被侵权人更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果法院认定侵权行为成立且造成了严重精神损害，那么侵权人可能需要承担精神损害赔偿责任，支付相应的赔偿金。
- 如果侵权人拒绝履行赔偿义务，被侵权人可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，除了关注精神损害赔偿外，还应关注被打初中生的身心健康恢复情况。家长和学校应给予足够的关心和支持，帮助其尽快走出阴影，恢复正常的学习和生活。
- 同时，也应加强对校园欺凌等行为的预防和打击力度，营造一个安全、和谐的校园环境。
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