结论：处理事故的协警成为全责方的事故认定书签字代理人，这一行为是否合法，需结合具体情况判断，但通常情况下，协警并不具备直接作为事故认定书签字代理人的法定资格。
分析说明：
协警的角色与权限：
- 协警，即辅助警察，通常负责协助正式警察执行任务，如维护交通秩序、疏导交通等。
- 在交通事故处理中，协警可以协助正式警察进行现场勘查、收集证据等工作，但他们并不具备独立处理事故、作出事故认定的法定权限。
事故认定书的签字代理人：
- 事故认定书是交通事故处理中的重要法律文件，它记录了事故的基本事实、成因及责任划分。
- 签字代理人通常应是具有法定资格的人员，如正式警察或事故处理部门的授权代表，他们有权对事故认定书进行签字确认。
协警作为签字代理人的合法性：
- 在一般情况下，协警并不具备作为事故认定书签字代理人的法定资格。因为事故认定书涉及法律责任的划分，需要由具有相应法律知识和权限的人员来签署。
- 如果协警在未经正式授权或超出其权限范围的情况下签署事故认定书，这一行为可能构成违法或无效，甚至可能引发法律纠纷。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，如正式警察因故无法到场，且协警在正式警察的远程指导下或经过特别授权的情况下，可能暂时承担部分事故处理职责。但即便如此，协警签署事故认定书也应严格遵循法定程序和授权范围。
法律建议：
- 如果您遇到协警作为事故认定书签字代理人的情况，且对此存在疑问或担忧，建议您首先核实该协警是否具备相应的法定资格和授权。
- 您有权要求查看相关的授权文件或证明，以确保事故认定书的合法性和有效性。
- 如果您认为协警的行为存在违法或不当之处，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
后续行动指导：
- 在处理交通事故时，务必保持冷静和理性，及时收集并保存相关证据。
- 如果您对事故认定书的内容或签署过程存在疑问，不要轻易签字确认，而是应咨询专业律师或相关部门的意见。
- 如有需要，您可以随时向我咨询交通事故处理、保险理赔等方面的法律问题，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。