结论前置：房屋出租后，双方是可以签订补充协议来约定损坏房屋赔偿事宜的，这样的约定具有法律效力。

详细解释与法律分析：

1. 补充协议的法律效力：

   • 在房屋租赁关系中，出租人和承租人可以通过签订补充协议来进一步明确双方的权利和义务。这种补充协议是对原租赁合同的补充或修改，只要双方意思表示真实，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，就具有法律效力。
   • 因此，在补充协议中约定损坏房屋赔偿事宜，是双方对租赁期间房屋保护责任的一种明确，有助于在发生房屋损坏时，有明确的赔偿依据和标准。

2. 损坏房屋赔偿的约定内容：

   • 在补充协议中，双方可以详细约定房屋损坏的定义、赔偿范围、赔偿方式以及赔偿期限等。例如，可以明确哪些行为或情况构成房屋损坏，如承租人因使用不当或故意造成的房屋结构、设施设备的损坏等。
   • 赔偿范围可以包括修复费用、折旧费用以及因房屋损坏给出租人造成的其他损失等。赔偿方式可以是现金赔偿、修复至原状或其他双方认可的方式。赔偿期限则应明确承租人应在何时完成赔偿。

3. 签订补充协议的注意事项：

   • 明确条款：补充协议中的条款应尽可能明确、具体，避免使用模糊或歧义的语言，以确保双方对协议内容有共同的理解。
   • 双方协商：补充协议的签订应基于双方的充分协商和自愿，任何一方不得强迫对方接受不合理的条款。
   • 合法合规：补充协议的内容应符合法律、行政法规的规定，不得违反公序良俗或损害社会公共利益。
   • 书面形式：为了确保补充协议的法律效力，建议双方采用书面形式签订，并各自保留一份原件。

4. 法律后果：

   • 如果承租人违反补充协议中的约定，造成房屋损坏且未按照约定进行赔偿，出租人有权依据补充协议和原租赁合同的约定，要求承租人承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
   • 在极端情况下，如果承租人的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），出租人还可以向公安机关报案，追究承租人的刑事责任。

建议：

• 在签订补充协议前，双方应充分沟通，明确各自的需求和期望，以确保补充协议的内容能够满足双方的实际需要。
• 如果对补充协议的内容或法律效力存在疑问，建议咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体、更专业的法律意见。

如有任何关于房屋租赁或补充协议的法律问题，欢迎直接向我咨询。