结论：嫖客逃跑后是否会跨市抓捕，取决于案件的具体情况，包括违法行为的严重性、证据的充分性以及公安机关的侦查策略等。

分析说明：

1. 违法行为的严重性：

   • 如果嫖娼行为仅构成一般的行政违法行为，公安机关通常会根据属地管辖原则，在违法行为发生地进行处理。这种情况下，跨市抓捕的可能性相对较小，除非嫖客逃至其他城市且公安机关认为有必要进行追捕。
   • 如果嫖娼行为涉及更严重的犯罪，如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，那么公安机关可能会根据案件需要，采取跨市甚至跨省的抓捕行动，以确保案件的顺利侦破和犯罪嫌疑人的到案。

2. 证据的充分性：

   • 公安机关在决定是否进行跨市抓捕时，会充分考虑证据的充分性。如果证据确凿，足以证明嫖客的违法行为，且嫖客有逃跑或藏匿的迹象，那么公安机关可能会采取跨市抓捕措施。
   • 如果证据不足或存在瑕疵，公安机关可能会先进行进一步的调查取证，待证据充分后再决定是否进行抓捕。

3. 公安机关的侦查策略：

   • 公安机关在侦查过程中，会根据案件的具体情况和侦查需要，制定相应的侦查策略。这包括是否进行跨市抓捕、何时进行抓捕、如何抓捕等。
   • 如果公安机关认为跨市抓捕是必要的，且具备相应的条件和资源，那么他们可能会采取这一行动。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如嫖客是逃犯、涉及重大案件或存在其他紧急情况，公安机关可能会立即采取跨市抓捕措施，以确保公共安全和社会秩序。

后续行动建议：

• 如果你是嫖客或相关当事人，我建议你尽快主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。逃跑不是解决问题的办法，反而可能加重你的法律责任。
• 如果你对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼行为属于违法行为，公安机关有权依法进行处罚。如果涉及犯罪，还将依法追究刑事责任。
• 公安机关在侦查过程中，有权根据案件需要采取必要的侦查措施，包括跨市抓捕等。