结论：嫖客逃跑后是否会跨省抓人，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素的综合考量，包括案件的严重性、证据的充分性、嫌疑人的身份信息明确程度以及警方的侦查策略和资源分配等。

详细分析：

1. 案件性质与严重性：

   • 嫖娼行为本身属于违法行为，但一般并不构成犯罪，而是受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制。然而，如果嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等更严重的犯罪行为，那么案件的性质就会发生根本变化，成为刑事案件。
   • 在刑事案件中，如果嫌疑人逃跑，警方会根据案件的严重性和社会影响来决定是否进行跨省追捕。对于重大、复杂的刑事案件，警方更有可能投入更多资源进行跨省追捕。

2. 证据的充分性：

   • 警方在决定是否跨省追捕时，会充分考虑证据的充分性。如果证据确凿，能够明确指向嫌疑人的犯罪行为，那么警方更有可能采取跨省追捕的措施。
   • 相反，如果证据不足或存在争议，警方可能会更加谨慎地考虑追捕的必要性和可行性。

3. 嫌疑人的身份信息明确程度：

   • 如果嫌疑人的身份信息明确，包括姓名、住址、联系方式等，那么警方在追捕过程中就会更加有针对性，也更容易实施跨省追捕。
   • 如果嫌疑人的身份信息不明确或存在模糊之处，警方在追捕过程中就会面临更大的困难和挑战。

4. 警方的侦查策略和资源分配：

   • 警方在侦查过程中会根据案件的具体情况和资源分配来制定侦查策略。对于某些案件，警方可能会选择先在本地区进行侦查和布控，待时机成熟后再进行跨省追捕。
   • 同时，警方的资源分配也会影响跨省追捕的决策。如果警方资源有限，可能会优先处理更紧急、更重要的案件。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，我建议尽快向警方自首或配合警方的调查工作。自首和配合调查是减轻法律责任的重要途径，也是展现个人诚信和勇气的表现。
• 同时，我也建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和案件性质，为您提供更全面、更准确的法律分析和建议。

后续行动指导：

• 如果您或您身边的人已经逃跑并担心被跨省追捕，我建议您尽快与警方取得联系并表达自首的意愿。同时，您可以咨询律师以了解自首的具体程序和可能面临的法律后果。
• 如果您或您身边的人已经被警方列为嫌疑人并可能面临跨省追捕，我建议您尽快委托律师进行辩护和代理工作。律师可以为您提供法律支持、协助您应对警方的调查和审讯，并为您争取最轻的法律责任。